6 वी नवोदय : अंकगणित - दशांश अपूर्णांक आणि त्यावरील मुलभूत क्रिया - स्वाध्याय 4.1

  

6 वी नवोदय : अंकगणित - दशांश अपूर्णांक आणि त्यावरील मुलभूत क्रिया - स्वाध्याय 4.1 

                  इयत्ता 6 वी नवोदय विद्यालय प्रवेश परीक्षेच्या अंकगणित प्रकरण 4, दशांश अपूर्णांक आणि त्यावरील मुलभूत क्रिया - स्वाध्याय 4.1, यातील सर्व उदाहरणे या पोस्ट मध्ये सोप्या पद्धतीने सोडवून दिलेली आहेत. या स्वाध्यायात खालील विविध पद्धतींवर आधारीत उदाहरणे देण्यात आलेली आहेत. 

1) या स्वाध्यायमध्ये दशांश चिन्हामध्ये दिलेल्या संख्येला एका पूर्णांक संख्येने भागल्यावर काय भागाकार येतो, या प्रकारची उदाहरणे सोडवायला सांगितलेली आहेत.

2) दशांश चिन्हामध्ये असलेल्या संख्यांची बेरीज किंवा वजाबाकी करणे, या प्रकारची उदाहरणे सुद्धा या स्वाध्यायामध्ये दिलेली आहेत.

3) दशांश चिन्हामध्ये असलेल्या वेगवेगळ्या प्रकारच्या संख्या, ज्यांच्यामध्ये दशांश चिन्हानंतर काही संख्यांमध्ये तीन घरं असतात, काही संख्यांमध्ये चार घरं असतात, काही संख्यांमध्ये फक्त दोनच घरं असतात; त्यांना एकाखाली एक लिहून त्यांची बेरीज किंवा वजाबाकी कशी करावी, ही समजवणारी उदाहरणे सुद्धा या स्वाध्यायमध्ये दिलेली आहेत.

4) तसेच आपल्याला एखादा गुणाकार दिलेला असेल आणि त्याच गुणाकारामध्ये ज्या दोन संख्यांचा गुणाकार येतोय, त्या दोन संख्यांना दशांश रूपात दिलेलं असेल किंवा तिघांपैकी कुठल्याही दोन संख्यांना दशांश रूपात दिलेलं असेल आणि त्याचं उत्तर त्या दिलेल्या गुणाकारावरून, काढायला सांगितले आहे.

5) अशी विविध प्रकारची 8 प्रश्न या स्वाध्याय 4.1 मध्ये विचारण्यात आलेली आहेत. 

6) या स्वाध्यायातील सर्व उदाहरणांचे सोप्यात सोप्या पद्धतीने स्पष्टीकरण या ठिकाणी देण्यात आलेले आहे.

प्र. 1. 144.144 ला 12 ने भागल्यावर भागाकार किती येतो ?

(A) 120.12    (B) 12.012   (C) 12.2012    (D) 1.2012

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

144.144 ÷ 12 हा भागाकार सोडवण्यासाठी खालील पायऱ्या वापरा :

1. पूर्णांक भागाचा भागाकार करा:
   144 ला 12 ने भागा.
   12 × 12 = 144.
   144 मधून 144 वजा केल्यास बाकी 0 उरते.
   
   
2. दशांश चिन्ह द्या:
   भागाकारात 12 च्या नंतर दशांश चिन्ह (decimal point) द्या.
   
   
3. दशांश चिन्हाने पुढील पहिला अंक (1) खाली घ्या:
   1 ला 12 ने भाग जात नाही (12 × 0 = 0).
   म्हणून भागाकारात 0 लिहा (12.0).
   
   
4. पुढील अंक (4) खाली घ्या:
   आता 14 ला 12 ने भागा.
   12 × 1 = 12.
   भागाकारात 1 जोडा (12.01).
   14 मधून 12 वजा केल्यावर बाकी 2 उरते.
   
   
5. पुढील शेवटचा अंक (4) खाली घ्या:
   बाकी 2 आणि 4 मिळून 24 होतात.
   24 ला 12 ने भागा.
   12 × 2 = 24.
   भागाकारात 2 जोडा (12.012).
   24 मधून 24 वजा केल्यावर बाकी 0 उरते.

अंतिम उत्तर :

योग्य भागाकार 12.012 आहे.

योग्य पर्याय: (B) 12.012

प्र. 2. ( 0.4/0.04 + 0.04/0.4 ) म्हणजेच –

(A) 10.1   (B) 1.10   (C) 1.01   (D) 10.01

 उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दिलेली गणितीय पदावली (0.4 / 0.04 + 0.04 / 0.4) सोडवण्यासाठी खालील पायऱ्या वापरा:

1. पहिले पद (0.4 / 0.04) सोपे करा:
   अंश आणि छेद या दोघांना 100 ने गुणा जेणेकरून दशांश चिन्ह निघून जाईल:
   (0.4 × 100) / (0.04 × 100) = 40 / 4 = 10.
   
   
2. दुसरे पद (0.04 / 0.4) सोपे करा:
   अंश आणि छेद या दोघांना 10 ने गुणा:
   (0.04 × 10) / (0.4 × 10) = 0.4 / 4 = 0.1.
   
   
3. समान छेद घेऊन दोन्ही पदे जोडा:
   पदावली अशी होईल: (40 / 4) + (0.4 / 4) = (40 + 0.4) / 4.
   अंशाची बेरीज केल्यास: 40.4 / 4.
   
   
4. अंतिम भागाकार करा:
   40.4 ÷ 4 = 10.1.

अंतिम उत्तर :

दिलेल्या पदावलीचे योग्य मूल्य 10.1 आहे.

योग्य पर्याय: (A) 10.1

प्र. 3. 6.666, 6.66 आणि 6.06 यांची बेरीज किती ?

(A) 1.9386    (B) 19.386    (C) 193.86    (D) 1938.6

 उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दशांश अपूर्णांकांची बेरीज करताना सर्व संख्यांचे दशांश चिन्ह (decimal point) एकाखाली एक येतील अशा प्रकारे मांडणी करावी लागते:

1. दशांश चिन्हानुसार मांडणी करा:
   संख्यांचे दशांश स्थान समान करण्यासाठी गरजेनुसार शेवटी 0 जोडा:
      6.666
   + 6.660
   + 6.060
   
   
2. उजवीकडून डावीकडे बेरीज करा:
   हजारवा भाग (Thousandths place): 6 + 0 + 0 = 6
   शेकडा भाग (Hundredths place): 6 + 6 + 6 = 18 (8 लिहा आणि 1 हातचा घ्या)
   दशांश भाग (Tenths place): 6 + 6 + 0 + 1 (हातचा) = 13 (3 लिहा आणि 1 हातचा घ्या)
   एकक स्थान (Units place): 6 + 6 + 6 + 1 (हातचा) = 19
   
   
3. एकूण बेरीज:
   सर्व अंकांची योग्य मांडणी करून बेरीज केल्यावर 19.386 हे उत्तर मिळते.

अंतिम उत्तर :

दिलेल्या सर्व दशांश संख्यांची एकूण बेरीज 19.386 आहे.

योग्य पर्याय: (B) 19.386

प्र. 4. जर 154 x 18 = 2772, तर 27.72 / 1.8 चे मूल्य काय आहे ?

(A) 1.54   (B) 15.4   (C) 154   (D) 1540

 उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दिलेल्या माहितीचा वापर करून हे गणित सहज सोपे करता येते:

1. दिलेली माहिती:
   154 × 18 = 2772
   
   
2. 18 चे पक्षांतर करा:
   154 = 2772 / 18
   
   
3. 27.72 / 1.8 चे रूप सोपे करा:
   अंश आणि छेद दोन्हीतील दशांश चिन्हे काढून टाकण्यासाठी 100 ने गुणा:
   (27.72 × 100) / (1.8 × 100) = 2772 / 180
   
   
4. समीकरण मांडून भागाकार करा:
   2772 / 180 = (2772 / 18) × (1 / 10)
   आपल्याला माहीत आहे की 2772 / 18 = 154
   म्हणून, 154 / 10 = 15.4

अंतिम उत्तर :

27.72 / 1.8 चे अचूक मूल्य 15.4 आहे.

योग्य पर्याय: (B) 15.4

प्र. 5. {7.2 + 4.8}/{5.6 - 3.2} सोडवल्यास येतात –

(A) 2.8   (B) 1.4   (C) 8.0   (D) 5.0

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दिलेली गणितीय पदावली {7.2 + 4.8} / {5.6 - 3.2} सोडवण्यासाठी खालील पायऱ्या वापरा:

1. अंशातील (Numerator) पदांची बेरीज करा:
   7.2 + 4.8 = 12.0 (किंवा 12)
   
   
2. छेदातील (Denominator) पदांची वजाबाकी करा:
   5.6 - 3.2 = 2.4
   
   
3. अंश आणि छेदाचे गुणोत्तर मांडून सोपे करा:
   पदावली अशी होईल: 12.0 / 2.4
   
   
4. दशांश चिन्ह काढून टाकण्यासाठी अंश व छेद दोन्हीला 10 ने गुणा:
   (12.0 × 10) / (2.4 × 10) = 120 / 24
   
   
5. अंतिम भागाकार करा:
   120 ÷ 24 = 5 (किंवा 5.0)
   
   

अंतिम उत्तर :

दिलेल्या पदावलीचे अचूक उत्तर 5.0 आहे.

योग्य पर्याय: (D) 5.0

अजून वाचून पहा : 6 वी नवोदय : अंकगणित - संख्या आणि संख्या पद्धती - स्वाध्याय 1.3

प्र. 6. {(0.3 + 0.5) / 0.2} / {(0.2 + 0.3) / 0.5} सोडवल्यास येतात –

(A) 4.00    (B) 1.60    (C) 1.20    (D) 1.25

 उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दिलेली गणितीय पदावली { (0.3 + 0.5) / 0.2 } / { (0.2 + 0.3) / 0.5 } सोडवण्यासाठी खालील पायऱ्या वापरा:

1. अंशातील (Numerator) कंस आणि भागाकार सोपा करा:
   कंसातील बेरीज: 0.3 + 0.5 = 0.8
   भागाकार: 0.8 / 0.2 = 8 / 2 = 4
   
   
2. छेदातील (Denominator) कंस आणि भागाकार सोपा करा:
   कंसातील बेरीज: 0.2 + 0.3 = 0.5
   भागाकार: 0.5 / 0.5 = 5 / 5 = 1
   
   
3. अंतिम भागाकार करा:
   अंश भागाकार = 4 आणि छेद भागाकार = 1
   4 / 1 = 4 (किंवा 4.00)

अंतिम उत्तर :

दिलेल्या पदावलीचे अचूक उत्तर 4.00 आहे.

योग्य पर्याय: (A) 4.00

प्र. 7. 6.6, 6.06, 6.006 आणि 66.6006 यांची बेरीज :

(A) 74.2666    (B) 85.2666    (C) 84.0606    (D) 84.0666

 उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दशांश अपूर्णांकांची बेरीज करताना सर्व संख्यांचे दशांश चिन्ह (decimal point) एकाखाली एक येतील अशा प्रकारे मांडणी करावी लागते:

1. दशांश चिन्हानुसार योग्य मांडणी करा:
   सर्व संख्यांचे दशांश स्थान समान (4 दशांश स्थळांपर्यंत) करण्यासाठी शेवटी 0 जोडा:
       06.6000
   + 06.0600
   + 06.0060
   + 66.6006
   
   
2. उजवीकडून डावीकडे बेरीज करा:
   दशांशानंतरचे 4 थे स्थान: 0 + 0 + 0 + 6 = 6
   दशांशानंतरचे 3 रे स्थान: 0 + 0 + 6 + 0 = 6
   दशांशानंतरचे 2 रे स्थान: 0 + 6 + 0 + 0 = 6
   दशांशानंतरचे 1 ले स्थान: 6 + 0 + 0 + 6 = 12 (2 लिहा आणि 1 हातचा घ्या)
   एकक स्थान (Units place): 6 + 6 + 6 + 6 + 1 (हातचा) = 25 (5 लिहा आणि 2 हातचा घ्या)
   दशक स्थान (Tens place): 0 + 0 + 0 + 6 + 2 (हातचा) = 8
   
   
3. एकूण बेरीज:
   सर्व अंकांची योग्य मांडणी करून बेरीज केल्यावर 85.2666 हे उत्तर मिळते.

अंतिम उत्तर :

दिलेल्या सर्व दशांश संख्यांची एकूण बेरीज 85.2666 आहे.

योग्य पर्याय: (B) 85.2666

प्र. 8. जर 4137 / 1.75 = 2364, तर 41.37 / 17.5 ची किंमत आहे –

(A) 0.2364   (B) 2.364   (C) 23.64   (D) 236.4

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दिलेल्या माहितीचा वापर करून हे गणित सहज सोपे करता येते:

1. दिलेली माहिती:
   4137 / 1.75 = 2364
   
   
2. शोधायचे असलेले समीकरण मांडून घ्या:
   आपल्याला 41.37 / 17.5 ची किंमत काढायची आहे.
   
   
3. दशांश चिन्हांची तुलना (Adjusting Decimal Places):
   अंशामधील 4137 ऐवजी 41.37 केले आहे, म्हणजे अंशाला 100 ने भागले आहे (1/100).
   छेदामधील 1.75 ऐवजी 17.5 केले आहे, म्हणजे छेदाला 10 ने गुणले आहे (10 ने वाढवले आहे).
   
   
4. समीकरणाची पुनर्रचना करा:
   (41.37 / 17.5) = (4137 / 100) / (1.75 × 10)
   (41.37 / 17.5) = (4137 / 1.75) × (1 / 1000)
   
   
5. मूल्य भरून भागाकार करा:
   आपल्याला माहीत आहे की (4137 / 1.75) = 2364
   म्हणून, (41.37 / 17.5) = 2364 / 1000
   2364 / 1000 = 2.364

अंतिम उत्तर :

41.37 / 17.5 ची अचूक किंमत 2.364 आहे.

योग्य पर्याय: (B) 2.364

Video explanation :