6 वी नवोदय : अंकगणित - संख्या आणि संख्या पद्धती - स्वाध्याय 1.3

 

6 वी नवोदय : अंकगणित - संख्या आणि संख्या पद्धती - स्वाध्याय 1.3

                  6 वी नवोदय मध्ये प्रवेश घेण्याकरता जी परीक्षा जवाहर नवोदय विद्यालयातर्फे घेतली जाते तिच्या अंकगणित भागातील प्रकरण 1, संख्या आणि संख्या पद्धती याच्या स्वाध्याय 1.3 मधील सर्व उदाहरणे अगदी सोप्या पद्धतीने या पोस्ट मध्ये सोडवून दिलेली आहेत. या स्वाध्यायात दिलेल्या संख्येतील अंकांच्या स्थानिक किंमतीतील फरक काढ़ने किंवा लहानांत लहान म्हणजेच किमान संख्या आणि मोठ्यात मोठी म्हणजेच कमाल संख्या यातील फरक काढ़ने यासारखी उदाहरणे दिलेली आहेत. 

                        याचबरोबर या स्वाध्यायात दिलेल्या अंकांपासून किमान आणि कमाल यासारख्या संख्या कशा बनवल्या जातात याची सुद्धा माहिती देण्यात आलेली आहे. या स्वाध्यायातील सर्व उदाहरणांचे अगदी सोप्यात सोप्या पद्धतीने स्पष्टीकरण खाली देण्यात आलेले आहे.

प्र. 1. पुढीलपैकी शतकस्थानी 7 असणारी व भिन्न अंकांपासून तयार झालेली सर्वांत मोठी पाच अंकी संख्या कोणती ?

(A) 12789  (B) 19782  (C) 18792  (D) 19728

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दिलेल्या अटींनुसार आपल्याला सर्वात मोठी ५ अंकी संख्या शोधायची आहे ज्यामध्ये खालील दोन मुख्य अटी आहेत :

• शतकस्थानी : '७' हा अंक असावा.
• भिन्न अंक : सर्व अंक एकमेकांपासून वेगळे असायला हवेत.

दशसहस्र (Ten T.)	सहस्र (Thousand)	शतक (Hundred)	दशक (Tens)	एकक (Units)
1	9	7	8	2

1. सर्व पर्यायांमध्ये शतकस्थानी (तिसऱ्या स्थानावर) ७ हा अंक आहे, त्यामुळे पहिली अट सर्व पर्याय पूर्ण करतात.
2. सर्वात मोठी संख्या मिळवण्यासाठी डावीकडील सुरुवातीचे अंक मोठे असणे गरजेचे आहे. पर्याय (B) आणि (D) मध्ये सुरुवातीला १९ हजार आहेत, जे पर्याय (A) आणि (C) पेक्षा मोठे आहेत.
3. आता 19782 आणि 19728 मध्ये तुलना केल्यास, दशकस्थानचा ८ हा २ पेक्षा मोठा आहे. त्यामुळे 19782 ही सर्वात मोठी संख्या ठरते.

योग्य उत्तर: पर्याय (B) 19782

प्र. 2. 0, 3, 6, 7 आणि 9 या अंकांची पुनरावृत्ती न करता बनलेल्या 5 अंकी मोठ्यात मोठ्या कमाल संख्येमधील व लहानात लहान किमान संख्येमधील अंतर आहे –

(A) 93951  (B) 67061  (C) 66951  (D) 60840

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दिलेले अंक: 0, 3, 6, 7, 9

१) ५ अंकी मोठ्यात मोठी संख्या (कमाल संख्या) :
मोठी संख्या तयार करण्यासाठी दिलेल्या अंकांचा उतरता क्रम लावावा लागेल.
⇒ 97630

२) ५ अंकी लहानात लहान संख्या (किमान संख्या) :
लहान संख्या तयार करण्यासाठी अंकांचा चढता क्रम लावावा लागतो (03679). परंतु, शून्य पहिल्या नंबरवर लिहीत नाही कारण त्यामुळे ती संख्या ४ अंकी बनेल. म्हणून शून्य दुसऱ्या स्थानावर ठेवून लहान संख्या बनवू:
⇒ 30679

३) दोन्ही संख्यांमधील फरक (वजाबाकी):

	6	15	12	10
	9	7	6	3	0
−	3	0	6	7	9
	6	6	9	5	1

योग्य उत्तर: पर्याय (C) 66951

प्र. 3. 135 आणि 153 या संख्यांमधील 3 या अंकाच्या स्थानिक किंमतींत हा फरक आहे –

(A) 0   (B) 18   (C) 27   (D) 33

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

१) 135 या संख्येमधील '3' ची स्थानिक किंमत:

शतक (H)	दशक (T)	एकक (U)
1	3	5

येथे '3' हा अंक दशक (Tens) स्थानी आहे.
⇒ स्थानिक किंमत = 3 × 10 = 30

२) 153 या संख्येमधील '3' ची स्थानिक किंमत:

शतक (H)	दशक (T)	एकक (U)
1	5	3

येथे '3' हा अंक एकक (Units) स्थानी आहे.
⇒ स्थानिक किंमत = 3 × 1 = 3

३) दोन्ही स्थानिक किंमतींमधील फरक (वजाबाकी):

⇒ 30 − 3 = 27

योग्य उत्तर: पर्याय (C) 27

अजून वाचून पहा : 6 वी नवोदय : अंकगणित - संख्या आणि संख्या पद्धती - स्वाध्याय 1.2 

प्र. 4. 27307 या संख्येतील 7 च्या स्थानिक किंमतींमध्ये किती अंतर आहे ?

(A) 6993   (B) 7300   (C) 307   (D) 30

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दिलेली संख्या: 27307 आहे. या संख्येमध्ये '७' हा अंक दोन वेळा आला आहे. आपण दोन्ही स्थानांवरील त्याची स्थानिक किंमत काढू:

दशसहस्र (Ten T.)	सहस्र (Thousand)	शतक (Hundred)	दशक (Tens)	एकक (Units)
2	7	3	0	7

• पहिला '७' हा अंक सहस्र स्थानावर आहे.
  ⇒ त्याची स्थानिक किंमत = 7,000
• दुसरा '७' हा अंक एकक स्थानावर आहे.
  ⇒ त्याची स्थानिक किंमत = 7

दोन्ही स्थानिक किंमतींमधील अंतर म्हणजेच फरक :

6	9	9	10
7	0	0	0
			−7
6	9	9	3

योग्य उत्तर: पर्याय (A) 6993

प्र. 5. 9, 7, 0 आणि 4 या अंकांचा वापर करून 4 अंकांच्या मोठ्यात मोठ्या आणि लहानात लहान संख्येतील तफावत :

(A) 8991   (B) 5391   (C) 9261   (D) 5661

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दिलेले अंक: 9, 7, 0, 4

१) ४ अंकी मोठ्यात मोठी संख्या:
मोठी संख्या बनवण्यासाठी दिलेल्या अंकांचा उतरता क्रम (Descending Order) लावावा लागेल.
⇒ 9740

२) ४ अंकी लहानात लहान संख्या:
लहान संख्या बनवण्यासाठी अंकांचा चढता क्रम लावावा लागतो (0479). परंतु, शून्य पहिल्या स्थानावर लिहीत नाही कारण डावीकडील शून्यामुळे संख्या फक्त ३ अंकी (479) उरेल. म्हणून शून्य दुसऱ्या स्थानावर ठेवून लहान संख्या बनवू:
⇒ 4079

३) दोन्ही संख्यांमधील तफावत (फरक / वजाबाकी):

	6	13	10
	9	7	4	0
−	4	0	7	9
	5	6	6	1

योग्य उत्तर: पर्याय (D) 5661

 

प्र. 6. जर ‘a’  ही ‘b’  च्या आधीची संख्या असेल, तर (a-b) आणि (b-a) यांच्या किंमती आहेत :

(A) -1 आणि 1    (B) 1 आणि -1    (C) 0 आणि 1    (D) 1 आणि 0

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

उदाहरणाद्वारे समजून घेण्यासाठी आपण कोणत्याही दोन क्रमिक (लगातार) संख्या मानूया:

समजा, a = 5 (आधीची संख्या)

आणि b = 6 (नंतरची संख्या)

आता दिलेल्या समीकरणांमध्ये किंमती ठेवू:

१) (a − b) ची किंमत:
⇒ 5 − 6 = -1

२) (b − a) ची किंमत:
⇒ 6 − 5 = 1

*टीप : तुम्ही कोणत्याही दोन क्रमिक संख्या घेतल्या (उदा. १० आणि ११), तरीही उत्तर नेहमी -1 आणि 1 हेच येईल.

योग्य उत्तर: पर्याय (A) -1 आणि 1

अजून वाचून पहा : 6 वी नवोदय : अंकगणित - संख्या आणि संख्या पद्धती - स्वाध्याय 1.1

प्र. 7. 70 आणि 80 यांमधील सर्व मूळ संख्यांची बेरीज आहे –

(A) 223   (B) 231   (C) 221   (D) 227

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

मूळ संख्या (Prime Number) म्हणजे काय ?
ज्या संख्येला फक्त १ ने किंवा त्याच संख्येने पूर्ण भाग जातो (म्हणजेच ती संख्या फक्त स्वतःच्या किंवा १ च्या पाढ्यात येते), त्या संख्येला मूळ संख्या म्हणतात.

१) 70 आणि 80 मधील मूळ संख्या शोधू:
70 ते 80 च्या दरम्यान येणाऱ्या मूळ संख्या खालीलप्रमाणे आहेत:
⇒ 71, 73, 79

२) या सर्व संख्यांची बेरीज करू:
⇒ 71 + 73 + 79

	71
	73
+	79
	223

योग्य उत्तर: पर्याय (A) 223

Video Explanation :