4th स्कॉलरशिप : गणित - स्थानिक किंमत, दर्शनी किंमत आणि विस्तारित मांडणी - स्वाध्याय 3 

                                 4th स्कॉलरशिप : गणित - 4th स्कॉलरशिप : गणित - स्थानिक किंमत, दर्शनी किंमत आणि विस्तारित मांडणी - स्वाध्याय 3, मधील सर्व उदाहरणे या पोस्ट मध्ये सोडवून दिलेली आहेत. या स्वाध्यायात खालील विविध पद्धतींवर आधारीत उदाहरणे देण्यात आलेली आहेत. 

1) चौथी Scholarship चं तिसरं प्रकरण ज्याचं नाव आहे स्थानिक किंमत, दर्शनी किंमत आणि विस्तारित मांडणी, याच्या स्वाध्याय 3 च्या सर्व उदाहरणांचं स्पष्टीकरण या post मध्ये दिलेलं आहे.

2) या स्वाध्यायामध्ये एकूण 22 प्रश्न विचारली गेलेली आहेत.

3) या प्रश्नांमध्ये स्थानिक किमतीवर, दर्शनी किमतीवर आणि विस्तारित मांडणीवर आधारित प्रश्न विचारले गेलेले आहेत.

4) स्थानिक किंमत म्हणजे एखादा अंक एखाद्या संख्येमध्ये कोणत्या घरात आहे. दशकाच्या घरात आहे, शतकाच्या घरात आहे, एककाच्या घरात आहे, हजारच्या घरात आहे का दशहजारच्या घरात आहे. यावरून त्या अंकाची स्थानिक किंमत काढणं.

5) समजा 5 हा अंक जर का दशहजार स्थानी असेल आणि त्याची आपल्याला स्थानिक किंमत काढायला सांगितलेली असेल, तर 5 या अंकाला 10,000 ने गुणल्यावरती मिळणारे उत्तर म्हणजेच 50,000 ही या 5 ची स्थानिक किंमत असेल.

6) दर्शनी किंमत म्हणजे तोच अंक. समजा एखाद्या उदाहरणामध्ये 5 हा परत आपल्याला दशहजार स्थानी दिलेला आहे आणि त्याची आपल्याला दर्शनी किंमत काढायला सांगितलेली आहे. दर्शनी किंमत काढत असताना 5 या अंकाची दर्शनी किंमत फक्त 5 आहे. म्हणजेच काय, तो अंक कोणत्याही स्थानावरती असू द्या, त्याची दर्शनी किंमत म्हणजे तोच अंक येतो.

7) विस्तारित मांडणी म्हणजे एखाद्या संख्येतील सर्व अंक त्यांच्या स्थानिक किमतीच्या स्वरूपात लिहिणे आणि सर्व स्थानिक किमतीं बेरीज केल्याच्या form मध्ये लिहिणे.

8) जसे की समजा आपल्याला 36,946 ही एक संख्या दिलेली आहे आणि याची विस्तारित मांडणी जर का आपल्याला करायला सांगितलेली असेल, तर यामध्ये 3 हा अंक दशहजार स्थानी आहे, 6 हा अंक हजार स्थानी आहे, 9 हा अंक शतक स्थानी आहे, 4 हा अंक दशक स्थानी आहे, तर 6 हा अंक एकक स्थानी आहे. या संख्येला विस्तारित मांडणीमध्ये लिहायची असेल तर 3 x 10,000 + 6 x 1,000 + 9 x 100 + 4 x 10 + 6 x 1, अशा पद्धतीने विस्तारित मांडणी लिहावी लागेल.

9) काही उदाहरणांमध्ये एखाद्या संख्येतील दोन अंकांच्या स्थानिक किमतीची बेरीज किंवा दोन अंकांच्या स्थानिक किमतीतील फरक काढायला सांगितलेला आहे. अशी उदाहरणं सोडवत असताना दोन्ही अंकांची स्थानिक किंमत काढून त्यांची बेरीज किंवा वजाबाकी करावी.

10) काही उदाहरणांमध्ये दर्शनी किमतीतला फरक किंवा दर्शनी किमतींची बेरीज करायला सांगितलेली आहे. अशा वेळी दिलेल्या अंकांची दर्शनी किंमत काढून त्यांची बेरीज किंवा वजाबाकी करावी.

11) काही उदाहरणांमध्ये आपल्याला एखादी संख्या 10 ह, 5 श, 3 द आणि 5 ए अशा form मध्ये दिलेली आहे. येथे ह म्हणजे हजार, श म्हणजे शतक, द म्हणजे दशक आणि ए म्हणजे एकक. जो पण अंक ज्याही स्थानावर दिलेला असेल, त्या अंकाला त्या स्थानाच्या स्थानिक किमतीने गुणून उत्तर विस्तारित मांडणीच्या स्वरूपामध्ये विचारलं असेल तर विस्तारित मांडणीच्या स्वरूपात लिहायचं, पूर्ण बेरीज करून एखादी संख्या दिलेली असेल तर एखादी संख्येच्या स्वरूपात लिहायचं.

12) जर का प्रश्नामध्ये साडे हा शब्द वापरला तर साडे म्हणजेच ₹500. जर का पाऊण शब्द वापरला तर पाऊण म्हणजे ₹250. आणि पावणे तीन म्हटलेलं आहे म्हणजे 3 अजून पूर्ण झालेलं नाही. 3 पूर्ण व्हायला अजून पाऊण भाग बाकी आहे, त्याला म्हटलं जाते पावणे तीन.

13) अशा पद्धतीची वेगवेगळी उदाहरणं या स्वाध्यायामध्ये विचारली गेलेली आहेत.

Q1. ५०,३६१ या संख्येतील हजारस्थानी असणारा अंक व एककस्थानी असणारा अंक यांच्या स्थानिक किंमतींची बेरीज किती आहे ?

    (1) १००१

    (2) १०,००१

    (3) १

    (4) १०

उत्तर :

पायरी 1: दिलेल्या संख्येतील अंकांची स्थाने व स्थानिक किंमती शोधणे (Find Place Value of Digits)

दिलेली संख्या: ५०,३६१

• हजारस्थानी असणारा अंक: '०'
   • '०' ची स्थानिक किंमत = ० × १००० = ०

• एककस्थानी असणारा अंक: '१'
   • '१' ची स्थानिक किंमत = १ × १ = १

पायरी 2: स्थानिक किंमतींची बेरीज करणे (Calculate the Sum)

बेरीज = ० + १ = १

अंतिम उत्तर: पर्याय (3) १

Q2. पुढीलपैकी कोणत्या संख्येत ४ या अंकाची स्थानिक किंमत सर्वात कमी आहे ?

    (1) ४५,३६३

    (2) ४३६३

    (3) ५५,४६३

    (4) ५३६४

उत्तर :

पायरी 1: सर्व पर्यायांमधील '४' या अंकाची स्थानिक किंमत शोधणे (Find Place Value of '4' in Each Option)

• (1) ४५,३६३: '४' हा अंक दशहजार स्थानी आहे.
   • ४ ची स्थानिक किंमत = ४ × १०,००० = ४०,०००

• (2) ४,३६३: '४' हा अंक हजार स्थानी आहे.
   • ४ ची स्थानिक किंमत = ४ × १,००० = ४,०००

• (3) ५५,४६३: '४' हा अंक शतक स्थानी आहे.
   • ४ ची स्थानिक किंमत = ४ × १०० = ४००

• (4) ५,३६४: '४' हा अंक एकक स्थानी आहे.
   • ४ ची स्थानिक किंमत = ४ × १ = ४

पायरी 2: सर्वात कमी स्थानिक किंमत तुलना करून ओळखणे (Compare and Find Minimum Value)

स्थानिक किंमती: ४०,००० > ४,००० > ४०० > ४

त्यामुळे ५,३६४ या संख्येत '४' ची स्थानिक किंमत सर्वात कमी (४) आहे.

अंतिम उत्तर: पर्याय (4) ५,३६४

 

Q3. ९१७★★ या संख्येत ★ च्या जागी असणाऱ्या अंकांची दर्शनी किंमत समान आहे. जर त्यांच्या स्थानिक किंमतीतील फरक ४५ असेल तर ★ च्या जागी येणारा अंक कोणता ?

    (1) ३

    (2) ४

    (3) ५

    (4) ६

उत्तर :

पायरी 1: समीकरणाच्या साहाय्याने मान मांडणे (Formulate the Equation)

दिलेली संख्या: ९१७★ ★
येथे स्टार (★) चे अंक दशक आणि एकक या लगतच्या दोन स्थानांवर आहेत.

माना ★ च्या जागी असणारा समान अंक = x (किंवा ५)

• दशकस्थानावरील 'x' ची स्थानिक किंमत: १० × x = १०x (उदा. ५ × १० = ५०)
• एककस्थानावरील 'x' ची स्थानिक किंमत: १ × x = १x (उदा. ५ × १ = ५)

पायरी 2: स्थानिक किंमतीतील फरक काढणे (Calculate Difference)

स्थानिक किंमतीतील फरक = १०x - १x = ९x
परंतु दिलेला फरक = ४५ आहे.

• ९x = ४५
• x = ४५ ÷ ९ = ५

पडताळणी (उदा. ★ = ५ घेतल्यास):
• दशकस्थानी ५ ची स्थानिक किंमत = ५०
• एककस्थानी ५ ची स्थानिक किंमत = ५
• फरक = ५० - ५ = ४५

अंतिम उत्तर: पर्याय (3) ५

 

Q4. एका संख्येत हजार व एककस्थानी असणाऱ्या अंकांची दर्शनी किंमत समान आहे. त्यांच्या स्थानिक किंमतीतील फरक शून्य असल्यास तो अंक कोणता असेल ?

    (1) २

    (2) ०

    (3) १

    (4) ३

उत्तर :

पायरी 1: दिलेल्या अटींचे विश्लेषण करणे (Analyze the Given Conditions)

• हजार व एकक स्थानी असणाऱ्या अंकाची दर्शनी किंमत समान आहे.
• त्यांच्या स्थानिक किंमतीतील फरक शून्य (०) आहे.

कोणत्याही वेगवेगळ्या स्थानांवर असलेल्या एकाच अंकाची स्थानिक किंमत समान असण्यासाठी किंवा त्यांच्यातील फरक शून्य असण्यासाठी तो अंक '०' (शून्य) असणे आवश्यक असते. कारण '०' हा कोणत्याही स्थानावर असला तरी त्याची स्थानिक किंमत नेहमी शून्यच राहते.

पायरी 2: समीकरणाच्या साहाय्याने पडताळणी करणे (Verification with Equation)

माना तो अंक = ०

• हजारस्थानी असणाऱ्या '०' ची स्थानिक किंमत = ० × १००० = ०
• एककस्थानी असणाऱ्या '०' ची स्थानिक किंमत = ० × १ = ०

• स्थानिक किंमतीतील फरक = (० × १०००) - (० × १) = ० - ० = ०

अंतिम उत्तर: पर्याय (2) ०

अजून वाचून पहा : 4th स्कॉलरशिप : गणित - आंतरराष्ट्रीय संख्याचिन्हे वाचन व लेखन - स्वाध्याय 1

Q5. ३६,९४६ या संख्येतील अधोरेखित अंकांच्या दर्शनी किंमतीतील फरक किती असेल ?

    (1) ५९९४

    (2) ५९४

    (3) ०

    (4) ९४

उत्तर :

पायरी 1: दर्शनी किंमत म्हणजे काय ते समजून घेणे (Concept of Face Value)

कोणत्याही अंकाची दर्शनी किंमत (Face Value) म्हणजे त्या अंकाचे मूळ मूल्य होय (म्हणजेच तोच अंक).
संख्या कोणत्या स्थानावर आहे याने दर्शनी किंमत बदलत नाही.

पायरी 2: अधोरेखित अंकांची दर्शनी किंमत व फरक काढणे (Calculate Difference in Face Values)

दिलेली संख्या: ३६,९४६

• हजारस्थानी असलेल्या '६' ची दर्शनी किंमत = ६
• एककस्थानी असलेल्या '६' ची दर्शनी किंमत = ६

• दर्शनी किंमतीतील फरक:
   फरक = ६ - ६ = ०

अंतिम उत्तर: पर्याय (3) ०

 

Q6. ३९,५६४ या संख्येतील सर्व अंकांच्या दर्शनी किंमतींची बेरीज किती असेल ?

    (1) ३९,५६४

    (2) ३९,०००

    (3) ३९,५००

    (4) २७

उत्तर :

पायरी 1: दर्शनी किंमत म्हणजे काय ते समजून घेणे (Concept of Face Value)

कोणत्याही अंकाची दर्शनी किंमत (Face Value) म्हणजे त्या अंकाचे मूळ मूल्य होय (म्हणजेच तोच अंक).
संख्येतील त्याचे स्थान कोणतेही असले तरी दर्शनी किंमत बदलत नाही.

पायरी 2: सर्व अंकांच्या दर्शनी किंमतींची बेरीज करणे (Calculate Sum of Face Values)

दिलेली संख्या: ३९,५६४

• अंकांची दर्शनी किंमत: ३, ९, ५, ६, ४

• सर्व अंकांच्या दर्शनी किंमतींची बेरीज:
   = ३ + ९ + ५ + ६ + ४
   = २७

अंतिम उत्तर: पर्याय (4) २७

Q7. पावनेसतरा हजार या संख्येत शतकस्थानी असणाऱ्या अंकाची स्थानिक किंमत किती ?

    (1) ७००

    (2) २००

    (3) ५००

    (4) ६००

उत्तर :

पायरी 1: दिलेली संख्या अंकांत लिहिणे (Write the Given Number in Digits)

• पावणेसतरा हजार म्हणजेच १७,००० पेक्षा २५० (पाव हजार) कमी.
• पावणेसतरा हजार = १६,७५०

पायरी 2: शतकस्थानावरील अंकाची स्थानिक किंमत काढणे (Find Place Value of the Digit at Hundreds Place)

१६,७५० या संख्येत शतकस्थानी असणारा अंक = ७

• '७' ची स्थानिक किंमत:
   ७ × १०० = ७००

अंतिम उत्तर: पर्याय (1) ७००

Q8. ८ दह, ११ ह, ७५ श, ८ ए असणारी संख्या कोणती ?

    (1) ११,७५८

    (2) ९१,७५८

    (3) ९१,८५८

    (4) ९८,५०८

उत्तर :

पायरी 1: दिलेल्या प्रत्येक घटकाची किंमत काढणे (Calculate Value of Each Component)

• ८ दहे (दशहजार) = ८ × १०,००० = ८०,०००
• ११ ह (हजार) = ११ × १,००० = ११,०००
• ७५ श (शतक) = ७५ × १०० = ७,५००
• ८ ए (एकक) = ८ × १ = ८

पायरी 2: सर्व मूल्यांची बेरीज करणे (Calculate the Total Sum)

संख्या = ८०,००० + ११,००० + ७,५०० + ८

          = (८०,००० + ११,०००) + (७,५०० + ८)

          = ९१,००० + ७,५०८

          = ९८,५०८

अंतिम उत्तर: पर्याय (4) ९८,५०८

Q9. ३०,४५८ या संख्येत ४ या अंकाची स्थानिक किंमत ८ या अंकाच्या स्थानिक किंमतीच्या किती पट आहे ?

    (1) दुप्पट

    (2) निमपट

    (3) ५० पट

    (4) ५०० पट

उत्तर :

पायरी 1: अंकांची स्थानिक किंमत काढणे (Find Place Value of the Digits)

दिलेली संख्या: ३०,४५८

• शतकस्थानी असलेल्या '४' ची स्थानिक किंमत:
   ४ × १०० = ४००

• एककस्थानी असलेल्या '८' ची स्थानिक किंमत:
   ८ × १ = ८

पायरी 2: पट काढणे (Calculate How Many Times / Multiple)

'४' ची स्थानिक किंमत '८' च्या स्थानिक किंमतीच्या किती पट आहे हे काढण्यासाठी भागाकार करू:

• पट:
   पट = ४०० ÷ ८ = ५०

अंतिम उत्तर: पर्याय (3) ५० पट

Q10. एका पाच अंकी संख्येत अ, ब, क, ड, इ हे अंक अनुक्रमे दह, ह, श, द, ए स्थानावर आहेत. तर त्यांच्या स्थानिक किंमतींची बेरीज किती होईल ?

    (1) १००००अ + १०००ब + १००क + १०ड + इ

    (2) १०००अ + १००ब + १००क + १०ड + १०इ

    (3) १००००अ + १००ब + १०००क + १०ड + इ

    (4) १००००अ + १०००ब + १०००क + १०ड + इ

उत्तर :

पायरी 1: प्रत्येक अक्षराची स्थानानुसार स्थानिक किंमत मांडणे (Find Place Value for Each Letter)

दिलेले अंक आणि त्यांची स्थाने:
• अ हा दह (दशहजार) स्थानावर आहे = अ × १०,००० = १०,०००अ
• ब हा ह (हजार) स्थानावर आहे = ब × १,००० = १,०००ब
• क हा श (शतक) स्थानावर आहे = क × १०० = १००क
• ड हा द (दशक) स्थानावर आहे = ड × १० = १०ड
• इ हा ए (एकक) स्थानावर आहे = इ × १ = इ

पायरी 2: सर्व स्थानिक किंमतींची बेरीज दर्शवणे (Formulate the Sum of Place Values)

स्थानिक किंमतींची बेरीज =
१०,०००अ + १,०००ब + १००क + १०ड + इ

अंतिम उत्तर: पर्याय (1) १००००अ + १०००ब + १००क + १०ड + इ

Q11. ८६,७५० या संख्येतील सर्व अंकांच्या स्थानिक किंमतींची बेरीज किती होईल ?

    (1) ८६७५

    (2) ८६,७५०

    (3) २६०

    (4) २६

उत्तर :

पायरी 1: संकल्पना समजून घेणे (Concept of Sum of Place Values)

कोणत्याही संख्येतील सर्व अंकांच्या स्थानिक किंमतींची बेरीज ही तीच मूळ संख्या असते.

पायरी 2: प्रत्येक अंकाची स्थानिक किंमत काढून बेरीज करणे (Calculate Place Values & Sum)

दिलेली संख्या: ८६,७५०

• दशहजारस्थानी '८' ची स्थानिक किंमत = ८०,०००
• हजारस्थानी '६' ची स्थानिक किंमत = ६,०००
• शतकस्थानी '७' ची स्थानिक किंमत = ७००
• दशकस्थानी '५' ची स्थानिक किंमत = ५०
• एककस्थानी '०' ची स्थानिक किंमत = ०

• स्थानिक किंमतींची बेरीज:
   ८०,००० + ६,००० + ७०० + ५० + ० = ८६,७५०

अंतिम उत्तर: पर्याय (2) ८६,७५०

Q12. ७७,७७७ या संख्येतील हजार स्थानच्या अंकाची स्थानिक किंमत आणि दशक स्थानच्या अंकाची स्थानिक किंमत यांची बेरीज किती ?

    (1) ७७००

    (2) ७७,७००

    (3) ७००७

    (4) ७०७०

उत्तर :

पायरी 1: दिलेल्या अंकांची स्थानिक किंमत काढणे (Find Place Value of Required Digits)

दिलेली संख्या: ७७,७७७

• हजारस्थानच्या अंकाची ('७') स्थानिक किंमत:
   ७ × १,००० = ७,०००

• दशकस्थानच्या अंकाची ('७') स्थानिक किंमत:
   ७ × १० = ७०

पायरी 2: स्थानिक किंमतींची बेरीज करणे (Calculate the Sum of Place Values)

बेरीज = ७,००० + ७० = ७,०७०

अंतिम उत्तर: पर्याय (4) ७०७०

Q13. ८२,७२९ या संख्येचे योग्य विस्तारित रूप कोणते आहे ?

    (1) ८००० + २००० + ७०० + २० + ९

    (2) ८०००० + २००० + ७०० + २० + ९

    (3) ८०००० + २०००० + ७०० + २० + ९

    (4) ८०००० + २००० + ७००० + २०० + ९

 उत्तर :

पायरी 1: प्रत्येक अंकाची स्थानानुसार स्थानिक किंमत काढणे (Find Place Value of Each Digit)

दिलेली संख्या: ८२,७२९

• ८ (दशहजार): ८ × १०,००० = ८०,०००
• २ (हजार): २ × १,००० = २,०००
• ७ (शतक): ७ × १०० = ७००
• २ (दशक): २ × १० = २०
• ९ (एकक): ९ × १ = ९

पायरी 2: विस्तारित रूप मांडणे (Formulate the Expanded Form)

विस्तारित रूप = ८०,००० + २,००० + ७०० + २० + ९

अंतिम उत्तर: पर्याय (2) ८०००० + २००० + ७०० + २० + ९

Q14. पुढीलपैकी कोणत्या विस्तारित मांडणीत ५ ह, ७ दह, ३ श, २ द, ४ ए ही संख्या दर्शविली जाईल ?

    (1) ५०००० + ७००० + ३०० + २० + ४०

    (2) ५००० + ७००० + ३०० + २० + ४

    (3) ७०००० + ५००० + ३०० + २० + ४

    (4) ७००० + ५०००० + ३०० + २० + ४

उत्तर :

पायरी 1: दिलेल्या घटकांचे मूल्य काढणे (Calculate Value of Given Components)

• ५ ह (हजार): ५ × १,००० = ५,०००
• ७ दह (दशहजार): ७ × १०,००० = ७०,०००
• ३ श (शतक): ३ × १०० = ३००
• २ द (दशक): २ × १० = २०
• ४ ए (एकक): ४ × १ = ४

पायरी 2: विस्तारित मांडणी योग्य क्रमाने करणे (Arrange Expansion in Order)

घटकांची बेरीज = ५,००० + ७०,००० + ३०० + २० + ४

ही मांडणी उतरत्या क्रमाने (मोठ्या स्थानाकडून लहान स्थानाकडे) लिहिल्यास:
= ७०,००० + ५,००० + ३०० + २० + ४

अंतिम उत्तर: पर्याय (3) ७०००० + ५००० + ३०० + २० + ४

Q15. ७००० + ८० + ३ हे विस्तारित रूप कोणत्या संख्येचे आहे ?

    (1) ७०८३

    (2) ७०,०८३

    (3) ७८३

    (4) ७८३०

उत्तर :

पायरी 1: विस्तारित रुपातील प्रत्येक पदाचे स्थान ओळखणे (Identify Place Value of Each Term)

दिलेले विस्तारित रूप: ७००० + ८० + ३

• ७,०००: हजारस्थानाचा अंक = ७
• शतकस्थान: दिलेले नाही (काहीच नाही) = ०
• ८०: दशकस्थानाचा अंक = ८
• ३: एककस्थानाचा अंक = ३

पायरी 2: सर्व पदांची बेरीज करून संख्या मिळवणे (Add All Terms to Form the Number)

संख्या = ७,००० + ८० + ३
        = ७,०८३

अंतिम उत्तर: पर्याय (1) ७०८३

Q16. ५०० रुपयांच्या ३० नोटा, १०० रुपयांच्या १६ नोटा, १० रुपयांच्या १० नोटा व १ रुपयाची ६ नाणी मिळून होणाऱ्या एकूण रकमेचे विस्तारित रूप कोणते आहे ?

    (1) १५००० + १६०० + १०० + ६

    (2) ५००० + १०००० + ६०० + १० + ६

    (3) १०००० + ६००० + ७०० + ७० + ६

    (4) १०००० + ६००० + ७०० + ० + ६

उत्तर :

पायरी 1: प्रत्येक प्रकारच्या नोटा आणि नाण्यांची एकूण रक्कम काढणे (Calculate Total Value of Each Note/Coin)

• ५०० रुपयांच्या ३० नोटा: ५०० × ३० = १५,००० रुपये
• १०० रुपयांच्या १६ नोटा: १०० × १६ = १,६०० रुपये
• १० रुपयांच्या १० नोटा: १० × १० = १०० रुपये
• १ रुपयाची ६ नाणी: १ × ६ = ६ रुपये

पायरी 2: विस्तारित रूप मांडणे (Formulate the Expanded Form)

एकूण रकमेची मांडणी बेरीज रूपात करताना:
= १५,००० + १,६०० + १०० + ६

अंतिम उत्तर: पर्याय (1) १५००० + १६०० + १०० + ६

Q17. साडेतीस हजार ही संख्या विस्तारित रूपात कशी लिहाल ?

    (1) ३०००० + ५०० + ० + ० + ०

    (2) २०००० + ७५०० + ० + ० + ०

    (3) ३०००० + ५००० + ०

    (4) २००००० + ५००० + २०० + ५० + ०

उत्तर :

पायरी 1: दिलेली संख्या अंकांत लिहिणे (Write the Given Number in Digits)

• साडेतीस हजार म्हणजेच ३०,००० आणि ५०० (अर्धा हजार).
• साडेतीस हजार = ३०,५००

पायरी 2: विस्तारित रूप मांडणे (Formulate the Expanded Form)

३०,५०० या संख्येतील अंकांची स्थानानुसार स्थानिक किंमत:
• ३ (दशहजार): ३०,०००
• ० (हजार): ०
• ५ (शतक): ५००
• ० (दशक): ०
• ० (एकक): ०

विस्तारित रूप = ३०००० + ५०० + ० + ० + ०

अंतिम उत्तर: पर्याय (1) ३०००० + ५०० + ० + ० + ०

Q18. २×१०००० + ५×१००० + ५×१०० हे विस्तारित रूप कोणत्या संख्येचे आहे ?

    (1) सव्वापंचवीस हजार

    (2) साडेपंचवीस हजार

    (3) पावणेसहवीस हजार

    (4) साडेसहवीस हजार

उत्तर :

पायरी 1: दिलेल्या विस्तारित रुपाचे मूल्य काढणे (Calculate Value of Expanded Form)

दिलेले विस्तारित रूप: २ × १०००० + ५ × १००० + ५ × १००

• २ × १०,००० = २०,०००
• ५ × १,००० = ५,०००
• ५ × १०० = ५००

• एकूण बेरीज:
   २०,००० + ५,००० + ५०० = २५,५००

पायरी 2: मिळालेली संख्या अक्षरांत ओळखणे (Identify the Number in Words)

• २५,००० म्हणजे पंचवीस हजार
• ५०० म्हणजे साडे (अर्धा हजार)

म्हणून, २५,५०० या संख्येला अक्षरांत 'साडेपंचवीस हजार' असे म्हणतात.

अंतिम उत्तर: पर्याय (2) साडेपंचवीस हजार

Q19. ५×१०००० + ३×१०० + ५×१० + ५ हे विस्तारित रूप कोणत्या संख्येचे आहे ?

    (1) ५०,०३५

    (2) ५०,३५५

    (3) ५५,३५५

    (4) ५०,५३५

उत्तर :

पायरी 1: दिलेल्या प्रत्येक पदाचे मूल्य काढणे (Calculate Value of Each Term)

दिलेले विस्तारित रूप: ५ × १०००० + ३ × १०० + ५ × १० + ५

• ५ × १०,००० = ५०,०००
• ३ × १०० = ३००
• ५ × १० = ५०
• ५ × १ = ५

पायरी 2: सर्व मूल्यांची बेरीज करून संख्या मिळवणे (Add All Values to Form the Number)

संख्या = ५०,००० + ३०० + ५० + ५
        = ५०,३५५

अंतिम उत्तर: पर्याय (2) ५०,३५५

Q20. एका संख्येत १६ हजार, १६ दशक व १६ एकक आहेत तर ती संख्या कोणती ?

    (1) ६१,६१६

    (2) ६६,११६

    (3) १६,१७६

    (4) ७१,६१६

उत्तर :

पायरी 1: दिलेल्या प्रत्येक घटकाची किंमत काढणे (Calculate Value of Each Component)

• १६ हजार: १६ × १,००० = १६,०००
• १६ दशक: १६ × १० = १६०
• १६ एकक: १६ × १ = १६

पायरी 2: सर्व मूल्यांची बेरीज करणे (Calculate the Total Sum)

संख्या = १६,००० + १६० + १६

        = १६,००० + १७६

        = १६,१७६

अंतिम उत्तर: पर्याय (3) १६,१७६

Q21. (१० अ + ब) = ४५. जर ब = ५ असेल तर अ = ?

    (1) १०

    (2) ५

    (3) ४५

    (4) ४

उत्तर :

पायरी 1: दिलेले समीकरण आणि मूल्य मांडणे (Write Given Equation and Value)

• समीकरण: (१० अ + ब) = ४५
• दिलेली किंमत: ब = ५

पायरी 2: 'ब' ची किंमत समीकरणात ठेवून 'अ' ची किंमत काढणे (Substitute 'ब' to Solve for 'अ')

१० अ + ५ = ४५

१० अ = ४५ - ५

१० अ = ४०

अ = ४० ÷ १०

अ = ४

अंतिम उत्तर: पर्याय (4) ४

 

Q22. चित्रात दाखवलेली संख्या विस्तारित रूपात कशी लिहाल ?

    (1) २×१००० + १×१०० + १×१० + २

    (2) २×१०० + १×१००० + १×१० + २

    (3) २ + १ + १ + २

    (4) २×१० + २×२ + २×१०० + २×१०००

उत्तर :

पायरी 1: चौकटीतील (अबॅकस/मणी चौकटीतील) संख्या ओळखणे (Read Number from Abacus)

चित्रातील मण्यांची संख्या स्थानानुसार मोजूया:
• हजार (ह): २ मणी → २ × १०००
• शतक (श): १ मणी → १ × १००
• दशक (द): १ मणी → १ × १०
• एकक (ए): २ मणी → २ × १

पायरी 2: विस्तारित रूप मांडणे (Formulate Expanded Form)

स्थानिक किंमतीनुसार विस्तारित मांडणी
= २ × १००० + १ × १०० + १ × १० + २

अंतिम उत्तर: पर्याय (1) २×१००० + १×१०० + १×१० + २

Video Explanation :