6 वी नवोदय : अंकगणित सराव प्रश्नपत्रिका - भाग 2 

                                 इयत्ता 6 वी नवोदय विद्यालय प्रवेश परीक्षेच्या अंकगणित सराव प्रश्नपत्रिका - भाग 2, यातील सर्व उदाहरणे या पोस्ट मध्ये सोडवून दिलेली आहेत. या प्रश्नपत्रिकेत खालील विविध पद्धतींवर आधारीत उदाहरणे देण्यात आलेली आहेत. 

1) सहावी नवोदय अंकगणित सराव प्रश्नपत्रिका भाग 2 मधील पहिलं जे गणित आहे, त्या गणितामध्ये आपल्याला एक पदावली दिलेली आहे. त्या पदावलीमध्ये रेघी कंस, गोल कंस, महिरपी कंस आणि चौकटी कंस असे 4 पद्धतीचे कंस दिलेले आहेत. या पदावलीला सोडवत असताना सर्वात आधी रेघी कंस सोडवावा, त्यानंतर गोल कंस सोडवावा, त्यानंतर महिरपी कंस आणि सर्वात शेवटी चौकटी कंस सोडवायचा. हे सर्व सोडवून झाल्यानंतर मिळालेलं उत्तर म्हणजे आपल्या प्रश्नाचं अचूक उत्तर असेल.

2) याच स्वाध्यायातील दुसऱ्या प्रश्नामध्ये 33/40 मधून काय वजा केल्यावर 11/40 मिळेल हे काढायला सांगितलेलं आहे. जी संख्या काढायची आहे त्या संख्येला आधी x मानायचं आणि 33/40 मधनं 11/40 वजा करून मिळालेलं उत्तर 22/40 याला cut-short केल्यानंतर 11/20 हे जे उत्तर मिळेल हे आपलं अचूक answer असेल.

3) तिसऱ्या प्रश्नामध्ये आपल्याला 5 अपूर्णांक संख्या दिलेल्या आहेत. सर्व अपूर्णांकांचा छेद समान आहे. अशावेळी अपूर्णांकांचा छेद सामायिक घेऊन अंशातील संख्यांची बेरीज किंवा वजाबाकी करायची आणि मिळालेलं उत्तर हे आपलं शेवटचं उत्तर असेल.

4) पुढच्या प्रश्नात एक दुकानदार 1 रुपयांच्या 5 chocolates विकत घेतोय आणि विकताना 1 रुपयाच्या 4 या दराने विकतोय, तर 125 रुपयांचा फायदा करून घेण्यासाठी त्याला किती chocolates विकायला लागतील हे काढायला सांगितलेलं आहे. यावेळी एका chocolate ची खरेदी किंमत काढायची, त्यानंतर एका chocolate ची विक्री किंमत काढायची. प्रति chocolate मिळणारा नफा यावरून आपल्याला काढता येईल आणि 125 रुपयांचे रूपांतर पैशांमध्ये करून त्याला मिळालेल्या नफ्याने भागल्यानंतर किती chocolates विकल्यानंतर त्याला 125 रुपयांचा फायदा होईल हे आपल्याला काढता येईल.

5) यानंतरच्या पुढच्या उदाहरणामध्ये टीना नावाच्या मुलीने एक scooter 55,000 रुपयांत विकत घेतलेली आहे. तिच्या दुरुस्तीवर तिला 3,400 रुपये खर्च येतो. हीच scooter टीना तिच्या मैत्रिणीला 56,030 रुपयांमध्ये विकते, तर या व्यवहारात तिला झालेला फायदा किंवा तोटा आपल्याला काढायचा आहे. या व्यवहारामध्ये एकूण खरेदी किंमत ही विक्री किंमतीपेक्षा जास्त येते आहे. असं जेव्हा होते जेव्हा खरेदी किंमत विक्री किंमतीपेक्षा जास्त असते, तेव्हा त्या व्यवहारामध्ये आपल्याला तोटा झालेला असतो. तोटा काढण्यासाठी एकूण खरेदी किंमतीमधून विक्री किंमत वजा करायची.

6) पुढील प्रश्नामध्ये आपल्याला एक बाग दिलेली आहे. बाग चौरसाकार आहे. बागेची बाजू 50 meter आहे. बागेच्या आतल्या बाजूस चौकडे म्हणजे चारी बाजूंनी 2.5 meter रुंदीचा रस्ता तयार करायचा आहे आणि या रस्त्याला सपाट करण्यासाठी 10 रुपये प्रति चौरस meter एवढा खर्च येतोय, तर पूर्ण रस्त्याला सपाट करण्यासाठी किती खर्च येईल हे काढायला सांगितलेलं आहे. असं करत असताना सर्वात आधी पूर्ण बागेचं क्षेत्रफळ काढायचं ज्याची बाजू 50 meter दिलेली आहे. त्यानंतर आत तयार होणाऱ्या चौकोनाचं क्षेत्रफळ काढायचं. त्यासाठी त्या चौकोनाची बाजू काढायला लागेल. म्हणजेच 50 meter मधनं दोन्हीकडचे दोन भाग म्हणजे अडीच, अडीच centimeter वजा करायला लागतील. मिळालेलं उत्तर असेल 45 meter. 45 meter वापरून त्या आतील चौरसाचं क्षेत्रफळ काढायचं. दोन्ही क्षेत्रफळांची वजाबाकी केल्यानंतर रस्त्याचं क्षेत्रफळ आपल्याला मिळेल आणि त्याला 10 ने गुणाकार केल्यानंतर ते मिळालेलं उत्तर आपलं असेल, ते उत्तर म्हणजे आलेला एकूण खर्च असेल.

7) पुढील प्रश्नामध्ये दिलेल्या आकृत्यांपैकी कोणत्या आकृतीचं क्षेत्रफळ सर्वात जास्त आहे ते काढायला सांगितलेलं आहे. वेगवेगळ्या प्रश्नांमध्ये वेगवेगळे चौकोन दिलेले आहेत. त्यांच्या लांबी, रुंदी सगळं दिलेलं आहे. प्रत्येक option मधील आकृतीचं क्षेत्रफळ काढून घेतल्यानंतर त्यापैकी सर्वात जास्त क्षेत्रफळ कोणत्या आकृतीचं येते ते सांगायचं आहे. या प्रश्नाला solve करत असताना चौरसाचं क्षेत्रफळ (बाजू)2 या formula ने काढलं जाते, तर आयताचं क्षेत्रफळ लांबी x रुंदी या formula ने काढलं जाते.

8) या पुढील प्रश्नामध्ये सायकलच्या चाकात एकूण 24 तारा दिलेल्या आहेत, तर दोन तारांमधील अंतर काढायला सांगितलेलं आहे. हे उदाहरण solve करत असताना चाक म्हणजेच एक पूर्ण वर्तुळ ज्याचं माप असते 360 अंश. त्यामध्ये 24 तारा आहे म्हणजे 360 ला 24 ने 24 ने divide केल्यानंतर मिळणारं उत्तर म्हणजे दोन लगतच्या तारांमधील कोन आपल्याला मिळेल.

9) पुढील प्रश्नामध्ये घड्याळात संध्याकाळचे 6 वाजल्यावर तास काटा आणि मिनिट काटा यांच्यामध्ये किती angle तयार झालेला असेल ते काढायला सांगितलेलं आहे. संध्याकाळचे 6 वाजतात तेव्हा मिनिट काटा 12 वरती असतो आणि तास काटा 6 वरती असतो. अशा वेळी दोन्ही काटे सरळ रेषेत येतात म्हणून त्यामध्ये सरळ कोन तयार होतो आणि सरळ कोनाचं माप 180 अंश असते.

10) या प्रश्नपत्रिकेतील शेवटच्या प्रश्नामध्ये आपल्याला एक आलेख दिलेला आहे. त्या आलेखमध्ये P, Q, R आणि S अशा चार विद्यार्थ्यांनी सोडवलेल्या प्रश्नांची माहिती दिलेली आहे आणि आपल्याला सांगितलं आहे की Q आणि R यांनी मिळून सोडवलेल्या प्रश्नांची संख्या P आणि S यांनी सोडवलेल्या प्रश्नांपेक्षा कितीने जास्त आहे? आलेखावरनं पाहून Q आणि R यांनी सोडवलेल्या प्रश्नांची addition करायची, तसेच P आणि S यांनी सोडवलेल्या प्रश्नांची addition करायची आणि दोघं addition ची subtraction केल्यानंतर मिळालेलं उत्तर म्हणजे दोघांमधील फरक असेल.

प्र. 51.  8 - [18 - {16 - (5 - 4 - 1)}] बरोबर किती ?

(A) 2         (B) 3         (C) 4         (D) 5

उत्तर :

पायरी 1: दिलेली पदावली मांडणे (Given Expression)

8 - [18 - {16 - (5 - 4 - 1)}]

पायरी 2: कंस सोडवणे - BODMAS नियमानुसार (Solve Brackets)

• रेषा कंस (Vinculum / Bar) प्रथम सोडवा: 4 - 1 = 3
= 8 - [18 - {16 - (5 - 3)}]
• लहान कंस (Round Bracket) सोडवा: 5 - 3 = 2
= 8 - [18 - {16 - 2}]
• महिरपी कंस (Curly Bracket) सोडवा: 16 - 2 = 14
= 8 - [18 - 14]
• चौकटी कंस (Square Bracket) सोडवा: 18 - 14 = 4
= 8 - 4

पायरी 3: अंतिम वजाबाकी करणे (Final Calculation)

8 - 4 = 4

अंतिम उत्तर: पर्याय (C) 4

प्र. 52. 33/40 मधून काय वजा केल्यावर 11/40 मिळेल ?

(A) 11/20         (B) 22         (C) 11/40         (D) 3/5

उत्तर :

पायरी 1: समीकरण मांडणे (Form the Equation)

समजा वजा करावयाची संख्या x मानू.

33/40 - x = 11/40

पायरी 2: x ची किंमत काढण्यासाठी पदावलीची पुनर्मांडणी (Rearrange to solve for x)

x = 33/40 - 11/40

पायरी 3: समान छेद असल्याने अंशाची वजाबाकी करणे (Subtract Numerators)

x = (33 - 11) / 40

x = 22 / 40

पायरी 4: संक्षिप्त रूप देणे (Simplify Fraction)

अंश आणि छेदाला 2 ने भागू:

x = (2 × 11) / (2 × 20)

x = 11 / 20

अंतिम उत्तर: पर्याय (A) 11/20

 

प्र. 53. 5/22 + 7/22 - 3/22 + 9/22 - 1/22 सोडवल्यास प्राप्त होईल ?

(A) 15/22         (B) 17/22         (C) 19/22         (D) 13/22

उत्तर :

पायरी 1: दिलेली पदावली मांडणे (Given Expression)

5/22 + 7/22 - 3/22 + 9/22 - 1/22

पायरी 2: सर्व अपूर्णांकांचा छेद समान असल्याने अंशांची क्रिया करणे (Combine Numerators over Common Denominator)

= (5 + 7 - 3 + 9 - 1) / 22

पायरी 3: अंशातील संख्यांची बेरीज व वजाबाकी करणे (Calculate Numerator)

• 5 + 7 = 12
• 12 - 3 = 9
• 9 + 9 = 18
• 18 - 1 = 17

= 17 / 22

अंतिम उत्तर: पर्याय (B) 17/22

 

प्र. 54. एक दुकानदार 1 रुपयाच्या 5 चॉकलेट्स विकत घेतो आणि 1 रुपयाच्या 4 या दराने विकतो. एकूण 125 रुपयांचा फायदा करून घेण्यासाठी तो किती चॉकलेट्स विकतो ?

(A) 1,200         (B) 1,500         (C) 2,000         (D) 2,500

उत्तर :

पायरी 1: एका चॉकलेटची खरेदी किंमत काढणे (Calculate Cost Price per Chocolate)

खरेदी → 1 रुपयाच्या 5 चॉकलेट्स

• एका चॉकलेटची खरेदी किंमत = 1 रुपया / 5
• पैशांमध्ये रूपांतर: 100 पैसे / 5 = 20 पैसे

पायरी 2: एका चॉकलेटची विक्री किंमत काढणे (Calculate Selling Price per Chocolate)

विक्री → 1 रुपयाच्या 4 चॉकलेट्स

• एका चॉकलेटची विक्री किंमत = 1 रुपया / 4
• पैशांमध्ये रूपांतर: 100 पैसे / 4 = 25 पैसे

पायरी 3: एका चॉकलेटमागील नफा काढणे (Calculate Profit per Chocolate)

नफा = विक्री किंमत - खरेदी किंमत
= 25 पैसे - 20 पैसे = 5 पैसे प्रति चॉकलेट

पायरी 4: 125 रुपये नफा मिळवण्यासाठी विकायच्या चॉकलेट्सची संख्या (Calculate Total Chocolates Required)

चॉकलेट्सची संख्या = एकूण नफा / एका चॉकलेटचा नफा

= ₹ 125 / 5 पैसे

= (125 × 100 पैसे) / 5 पैसे

= 12500 / 5 = 2500 चॉकलेट्स

अंतिम उत्तर: पर्याय (D) 2,500

अजून वाचून पहा : 6 वी नवोदय : अंकगणित सराव प्रश्नपत्रिका - भाग 1

प्र. 55. टीनाने एक स्कूटर 55,000 रुपयात खरेदी केली. तिने तिच्या दुरुस्तीवर ₹ 3,400 खर्च केले आणि मैत्रिणीला ₹ 56,030 मध्ये विकली. तिला झालेला फायदा/तोटा :

(A) ₹ 2,370 फायदा         (B) ₹ 2,370 तोटा         

(C) ₹ 1,030 फायदा         (D) ₹ 1,030 तोटा

उत्तर :

पायरी 1: स्कूटरची एकूण खरेदी किंमत काढणे (Calculate Total Cost Price)

• स्कूटरची खरेदी किंमत = ₹ 55,000
• दुरुस्तीवरील खर्च = ₹ 3,400

स्कूटरची एकूण खरेदी किंमत = ₹ 55,000 + ₹ 3,400 = ₹ 58,400

पायरी 2: विक्री किंमत आणि तोटा ओळखणे (Compare Selling Price & Determine Loss)

स्कूटरची विक्री किंमत = ₹ 56,030

येथे एकूण खरेदी किंमत > एकूण विक्री किंमत (₹ 58,400 > ₹ 56,030), म्हणून या व्यवहारात तोटा (Loss) झाला आहे.

पायरी 3: तोटा काढणे (Calculate Loss)

तोटा = एकूण खरेदी किंमत - विक्री किंमत

= ₹ 58,400 - ₹ 56,030 = ₹ 2,370

अंतिम उत्तर: पर्याय (B) ₹ 2,370 तोटा

 

प्र. 56. एका चौरसाकार बागेची बाजू 50 मीटर आहे. बागेच्या आतल्या बाजूला चहूंकडे 2.5 मीटर रुंद रस्ता आहे. या रस्त्याचे सपाटीकरण करण्यासाठी ₹ 10 प्रति चौरसमीटर या दराने किती खर्च (₹ मध्ये) होईल ?

(A) 4,500         (B) 4,750         (C) 5,000         (D) 5,250

उत्तर :

पायरी 1: चौरसाकार बागेचे एकूण (बाहेरील) क्षेत्रफळ काढणे (Calculate Outer Area)

बागेची बाजू = 50 मीटर

• बाहेरील चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू)²
= (50)² = 50 × 50 = 2,500 चौरस मीटर

पायरी 2: आतील चौरसाची बाजू व क्षेत्रफळ काढणे (Calculate Inner Area)

रस्त्याची रुंदी = 2.5 मीटर (दोन्ही बाजूंनी)

• आतील चौरसाची बाजू = 50 - (2.5 + 2.5) = 50 - 5 = 45 मीटर
• आतील चौरसाचे क्षेत्रफळ = (45)² = 45 × 45 = 2,025 चौरस मीटर

पायरी 3: रस्त्याचे एकूण क्षेत्रफळ काढणे (Calculate Area of the Path)

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = बाहेरील चौरसाचे क्षेत्रफळ - आतील चौरसाचे क्षेत्रफळ

= 2,500 - 2,025 = 475 चौरस मीटर

पायरी 4: सपाटीकरण करण्याचा एकूण खर्च काढणे (Calculate Total Cost)

सपाटीकरणाचा दर = ₹ 10 प्रति चौरस मीटर

एकूण खर्च = 475 × ₹ 10 = ₹ 4,750

अंतिम उत्तर: पर्याय (B) 4,750

प्र. 57. पुढील आयताकृतींपैकी कोणाचे क्षेत्रफळ सर्वात जास्त आहे आणि किती आहे ? (sq.cm मध्ये)

(A) चौकोन (c), 192         (B) चौकोन (b), 196         

(C) चौकोन (d), 212         (D) चौकोन (a), 280

उत्तर :

पायरी 1: प्रत्येक आकृतीचे क्षेत्रफळ काढणे (Calculate Area of Each Figure)

(a) आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी
= 18 × 10 = 180 sq.cm

(b) चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू)²
= (14)² = 14 × 14 = 196 sq.cm

(c) आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी
= 16 × 12 = 192 sq.cm

(d) आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी
= 17 × 11 = 187 sq.cm

पायरी 2: क्षेत्रफळांची तुलना करणे (Compare Areas)

क्षेत्रफळांचा उतरता क्रम:
196 > 192 > 187 > 180
(b) > (c) > (d) > (a)
यातून असे दिसून येते की, चौकोन (b) चे क्षेत्रफळ सर्वात जास्त (196 sq.cm) आहे.

अंतिम उत्तर: पर्याय (B) चौकोन (b), 196

प्र. 58. सायकलच्या चाकात एकूण 24 तारा आहेत. दोन लगतच्या तारांमधील कोन आहे :

(A) 10 degrees         (B) 15 degrees         (C) 24 degrees         (D) 30 degrees

उत्तर :

पायरी 1: सायकलच्या चाकाचे एकूण माप मांडणे (Total Degree Measure of a Circle)

सायकलचे चाक वर्तुळाकार असते.
• वर्तुळाच्या केंद्राभोवतीच्या एकूण कोनांचे माप = 360°

पायरी 2: चाकातील ताऱ्यांची संख्या (Total Number of Spokes)

चाकात एकूण ताऱ्यांची संख्या = 24

पायरी 3: दोन लगतच्या तारांमधील कोन काढणे (Calculate Angle Between Two Adjacent Spokes)

लगतच्या दोन तारांमधील कोन = वर्तुळाचे एकूण माप / ताऱ्यांची एकूण संख्या

= 360° / 24 = 15° (15 degrees)

अंतिम उत्तर: पर्याय (B) 15 degrees

प्र. 59. घड्याळात संध्याकाळी 6:00 वाजताना तास व मिनिट या काट्यांमधील कोन :

(A) लघुकोन         (B) काटकोन         (C) विशाल कोन         (D) सरळ कोन

उत्तर :

पायरी 1: घड्याळातील काट्यांची स्थिती ओळखणे (Identify Positions of Clock Hands)

संध्याकाळी 6:00 वाजता:
• मिनिटकाटा बरोबर 12 वर असतो.
• तासकाटा बरोबर 6 वर असतो.

पायरी 2: काट्यांमधील कोनाचे माप काढणे (Calculate Angle Between Hands)

तासकाटा आणि मिनिटकाटा एकमेकांच्या तंतोतंत विरुद्ध दिशेला एका सरळ रेषेत येतात.

दोन्ही काट्यांमधील कोन = 180°

पायरी 3: कोनाचा प्रकार ठरवणे (Determine Type of Angle)

ज्या कोनाचे माप 180° असते, त्या कोनाला सरळ कोन (Straight Angle) म्हणतात.

अंतिम उत्तर: पर्याय (D) सरळ कोन

प्र. 60. P, Q, R आणि S यांनी सोडवलेल्या प्रश्नांची संख्या स्तंभालेखाच्या माध्यमातून दाखवण्यात आली आहे. स्तंभालेखाच्या आधारे हे शोधा की Q आणि R ने मिळून सोडवलेल्या प्रश्नांची संख्या P आणि S यांनी सोडवलेल्या एकूण प्रश्नांपेक्षा किती जास्त आहे ?

(A) 4         (B) 2         (C) 16         (D) 12

उत्तर :

पायरी 1: आलेखावरून प्रत्येकाने सोडवलेल्या प्रश्नांची संख्या नोंदवणे (Read Values from Bar Graph)

• P = 4
• Q = 6
• R = 10
• S = 8

पायरी 2: Q आणि R ने मिळून सोडवलेल्या प्रश्नांची संख्या काढणे (Calculate Total Questions for Q & R)

Q आणि R ची एकूण संख्या = 6 + 10
= 16

पायरी 3: P आणि S यांनी मिळून सोडवलेल्या प्रश्नांची संख्या काढणे (Calculate Total Questions for P & S)

P आणि S ची एकूण संख्या = 4 + 8
= 12

पायरी 4: दोन्ही ग्रुपमधील फरक काढणे (Calculate Difference)

दोन्ही ग्रुपमधील फरक = 16 - 12
= 4

अंतिम उत्तर: पर्याय (A) 4

Video Explanation :