6 वी नवोदय : अंकगणित सराव प्रश्नपत्रिका - भाग 1 

                                 इयत्ता 6 वी नवोदय विद्यालय प्रवेश परीक्षेच्या अंकगणित सराव प्रश्नपत्रिका - भाग 1, यातील सर्व उदाहरणे या पोस्ट मध्ये सोडवून दिलेली आहेत. या प्रश्नपत्रिकेत खालील विविध पद्धतींवर आधारीत उदाहरणे देण्यात आलेली आहेत. 

1) सहावी नवोदय अंकगणित सराव प्रश्नपत्रिका भाग 1, यामध्ये 10 उदाहरणं दिलेली आहेत. 

2) त्यातील पहिल्या उदाहरणामध्ये 4 वेगवेगळे अंक दिलेले आहेत आणि या अंकांपासून तयार होणाऱ्या मोठ्यात मोठ्या आणि लहानात लहान संख्यांमधला फरक काढायला सांगितलेला आहे. दिलेल्या अंकांपासून लहानात लहान संख्या तयार करत असताना दिलेल्या अंकांचा चढता क्रम लावावा लागतो. जर का या अंकांमध्ये ० हा अंक दिलेला असेल, तर शून्याला पहिल्या नंबरवर न लिहिता दुसऱ्या क्रमांकावर लिहावं लागते आणि या अंकांपासून मोठ्यात मोठी संख्या तयार करण्यासाठी दिलेल्या अंकांचा उतरता क्रम लावावा लागतो. यानंतर ज्या दोन संख्या आपल्याला मिळतील, त्या दोन संख्यांची वजाबाकी करून त्यांमधला फरक किंवा तफावत आपल्याला काढता येते.

3) याच प्रश्नपत्रिकेतील दुसऱ्या उदाहरणामध्ये आपल्याला भाजक दिलेला आहे, भागाकार दिलेला आहे आणि बाकी दिलेली आहे, तर भाज्य काढायला सांगितलेला आहे. हे गणित सोडवत असताना भाज्य = भाजक × भागाकार + बाकी हा formula वापरावा लागतो.

4) यानंतर तिसऱ्या उदाहरणामध्ये, 90 चे Prime Factors काढायला सांगितलेले आहेत.

5) चौथ्या उदाहरणामध्ये विचारलेलं आहे की मूळ संख्येचा अवयव कोणता असतो? मग मूळ संख्या म्हणजे अशा संख्या की ज्यांचे फक्त दोनच अवयव असतात; पहिला 1 आणि दूसरा स्वतः ती संख्या. म्हणून 1 हा अवयव असतो, हे या प्रश्नाचं अचूक उत्तर आहे.

6) यानंतर पुढील उदाहरणामध्ये आपल्याला एका fraction चं उत्तर दिलेलं आहे आणि त्या fraction चा Decimal Point इकडे-तिकडे सरकवल्यानंतर काय उत्तर येईल ते काढायला सांगितलेलं आहे. म्हणजे जे Original उत्तर दिलेलं आहे भागाकाराचं किंवा fraction चं, त्याच उत्तरामध्ये दशांश चिन्हाला डावीकडे किंवा उजवीकडे सरकवून आपल्याला पाहिजे असलेलं अचूक उत्तर आपल्याला काढता येते.

7) यानंतरच्या पुढील उदाहरणामध्ये आपल्याला 6 दशांश संख्या दिलेल्या आहेत आणि या दशांश संख्यांची बेरीज करायला सांगितलेली आहे. दशांश संख्यांची बेरीज करत असताना एक नियम लक्षात ठेवावा लागतो; प्रत्येक संख्या अशा पद्धतीने लिहायची की दशांश चिन्हाच्या खाली दशांश चिन्ह यायला पाहिजे. यानंतर त्यांची normal पद्धतीने आपण बेरीज किंवा वजाबाकी करू शकतो.

8) पुढील उदाहरणामध्ये एक पूर्णांक संख्या आणि तीन अपूर्णांक संख्या दिलेल्या आहेत. अपूर्णांकांचे छेद 100, 1000 आणि 10 लाख एवढे दिलेले आहेत. त्यांची बेरीज करायला सांगितलेली आहे. Denominator मध्ये म्हणजेच छेदामध्ये जेवढे शून्य असतात, तेवढं दशांश चिन्ह डावीकडे सरकते. या नियमाचा वापर करून आपल्याला यांची बेरीज करायची आहे.

9) पुढच्या उदाहरणामध्ये एक दशांश संख्या दिलेली आहे आणि त्या दशांश संख्येचं रूपांतर आपल्याला अपूर्णांकामध्ये म्हणजे Fraction मध्ये करायला सांगितलेलं आहे. असं करत असताना दशांश चिन्ह उजवीकडे सरकवावे आणि छेदामध्ये जेवढे घरं दशांश चिन्ह सरकलेले आहेत, तेवढे एकावरती शून्य द्यावे आणि नंतर त्यांना cut short करता येत असेल तर cut short करून उत्तर जे आहे ते लिहावे.

10) यापुढील उदाहरणामध्ये 300 ml च्या 17 पाण्याच्या बाटल्या आणि 130 ml च्या 30 juice च्या बाटल्या एका जगमध्ये रिकाम्या केल्या, तर एकूण किती liquid किंवा किती द्रव त्या जगमध्ये जमा झालं हे काढायला सांगितलेलं आहे. मग 300 ml ला 17 ने गुणायचं आणि 130 ml ला 30 ने गुणायचं, दोघं आलेल्या गुणाकारांची बेरीज करून त्याला 1000 ने divide केल्यानंतर आपल्याला मिळालेलं उत्तर liter मध्ये असते. उत्तर आपलं milliliter मध्ये येते, त्याला आपल्याला liter मध्ये करायचं यासाठी आपण त्याला 1000 ने divide करतोय.

11) आणि शेवटचा प्रश्न या भाग 1 मधला आहे, ज्यामध्ये आपल्याला सांगितलय की सुरेश त्याच्या काकांना भेटायला एका ठराविक वेळेला घरातून बाहेर पडतो, तो कसा प्रवास करतो, काकांच्या घरी किती वेळ थांबतो आणि परत घरी किती वाजता येतो याबद्दलची माहिती दिलेली आहे आणि आपल्याला काढायला सांगितलाय की परतीच्या प्रवासात त्याला किती वेळ लागला. इथे व्यवस्थित पद्धतीने टाईमाचं calculation करून आपल्याला हा प्रश्न सोडवायचा आहे.

प्र. 41. 4, 2, 0 आणि 7 या सर्व अंकांपासून तयार होणाऱ्या मोठ्यात मोठ्या आणि लहानात लहान संख्येतील तफावत आहे : (A) 5000 (B) 5300 (C) 5373 (D) 5720

उत्तर :

पायरी 1: दिलेले अंक नोंदवणे (Given digits)

दिलेले अंक → 4, 2, 0, 7

पायरी 2: लहानात लहान संख्या तयार करणे (Smallest number)

लहानात लहान संख्या तयार करण्यासाठी दिलेल्या अंकांचा चढता क्रम लावतात. शून्य हा अंक सुरुवातीला न लिहिता तो दुसऱ्या क्रमांकावर लिहिला जातो आणि त्यापेक्षा मोठा अंक पहिल्या क्रमांकावर लिहिला जातो.
∴ लहानात लहान संख्या = 2047

पायरी 3: मोठ्यात मोठी संख्या तयार करणे (Greatest number)

मोठ्यात मोठी संख्या तयार करण्यासाठी दिलेल्या अंकांचा उतरता क्रम लावतात.
∴ मोठ्यात मोठी संख्या = 7420

पायरी 4: दोन्ही संख्यांमधील फरक / तफावत काढणे (Calculate Difference)

तफावत = मोठ्यात मोठी संख्या - लहानात लहान संख्या
= 7420 - 2047
= 5373

अंतिम उत्तर: पर्याय (C) 5373

प्र. 42. भागाकाराच्या एका प्रश्नात जर भाजक 51, भागाकार 16 आणि बाकी (Remainder) 27 आहे, तर भाज्य आहे :

(A) 843 (B) 483 (C) 9 (D) 1393

उत्तर :

पायरी 1: दिलेल्या बाबी नोंदवणे (Given Values)

• भाजक (Divisor): 51
• भागाकार (Quotient): 16
• बाकी (Remainder): 27

पायरी 2: भागाकाराचे सूत्र वापरणे (Use Division Formula)

भाज्य = (भाजक × भागाकार) + बाकी

पायरी 3: किमती ठेवून गणना करणे (Calculate Dividend)

भाज्य = (51 × 16) + 27
= 816 + 27
= 843

अंतिम उत्तर: पर्याय (A) 843

 

प्र. 43. 90 चे मूळ अवयव (Prime Factorisation) आहेत : (A) 9 × 10 (B) 3 × 6 × 5 (C) 2 × 3² × 5 (D) 2 × 3 × 15

उत्तर :

पायरी 1: दिलेली संख्या नोंदवणे (Given Number)

संख्या = 90

पायरी 2: मूळ अवयव पाडणे (Find Prime Factors)

• 90 ÷ 2 = 45
• 45 ÷ 3 = 15
• 15 ÷ 3 = 5
• 5 ÷ 5 = 1

पायरी 3: मूळ अवयव गुणाकार रूपात लिहिणे (Express in Exponential Form)

∴ 90 चे मूळ अवयव (Prime Factors)
= 2 × 3 × 3 × 5
= 2 × 3² × 5

अंतिम उत्तर: पर्याय (C) 2 x 3^2 x 5

 

प्र. 44. पुढीलपैकी कोणती संख्या नेहमी प्रत्येक मूळ संख्येचा अवयव असते ? (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 7

उत्तर :

पायरी 1: मूळ संख्येची व्याख्या समजून घेणे (Understanding Prime Numbers)

मूळ संख्येचे फक्त दोनच अवयव असतात:
1. ती संख्या स्वतः
2. 1

पायरी 2: सर्व मूळ संख्येचा सामाईक अवयव ओळखणे (Identify Common Factor)

• उदाहरणार्थ: 2 चे अवयव = 1, 2
• 3 चे अवयव = 1, 3
• 7 चे अवयव = 1, 7

यावरून स्पष्ट होते की, '1' हा अंक प्रत्येक मूळ संख्येचा नेहमी अवयव असतो.

अंतिम उत्तर: पर्याय (A) 1

अजून वाचून पहा : 6 वी नवोदय : अंकगणित - स्तंभालेख, आलेख व रेषालेख यांच्या साहाय्याने माहितीचे विश्लेषण - स्वाध्याय 12

प्र. 45. जर 9432 / 1.25 = 7545.6 आहे, तर 9.432 / 12.5 च्या बरोबर किती ? (A) 7.5456 (B) 0.75456 (C) 75.456 (D) 754.56

उत्तर :

पायरी 1: दिलेली अट मांडणे (Given Equation)

9432 ÷ 1.25 = 7545.6

पायरी 2: दिलेल्या समीकरणाची आणि विचारलेल्या पदाची तुलना करणे (Compare Decimal Shifts)

• अंशामधील 9432 चे 9.432 झाले (दशांश चिन्ह 1000 ने डावीकडे सरकले, म्हणजेच ÷ 1000).
• छेदामधील 1.25 चे 12.5 झाले (दशांश चिन्ह 10 ने उजवीकडे सरकले, म्हणजेच × 10).

समीकरणाच्या रूपात मांडल्यास:

(9.432 × 1000) ÷ (12.5 ÷ 10) = 7545.6

(9.432 ÷ 12.5) × 10000 = 7545.6

पायरी 3: अंतिम किंमत काढणे (Calculate Final Value)

9.432 ÷ 12.5 = 7545.6 ÷ 10000 = 0.75456

अंतिम उत्तर: पर्याय (B) 0.75456

 

प्र. 46. 1.1, 1.01, 1.001, 0.01, 11.01 आणि 111.1001 ची बेरीज : (A) 125.2312 (B) 126.2311 (C) 125.2311 (D) 125.2321

उत्तर :

पायरी 1: दिलेल्या संख्या नोंदवणे (Given Numbers)

दिलेल्या संख्या → 1.1, 1.01, 1.001, 0.01, 11.01, 111.1001

पायरी 2: दशांश चिन्हाच्या खाली दशांश चिन्ह मांडून बेरीज करणे (Align Decimals and Add)

  001.1000
  001.0100
 +001.0010
 +000.0100
 +011.0100
 +111.1001
------------
  125.2311

पायरी 3: अंतिम उत्तर नोंदवणे (Final Result)

सर्व संख्यांची बेरीज = 125.2311

अंतिम उत्तर: पर्याय (C) 125.2311

प्र. 47. 3 + 3/100 + 3/1000 + 3/1000000 ची बरोबर दशांश संख्या आहे :

(A) 3.030333 (B) 3.033003 (C) 3.003303 (D) 3.0303003

उत्तर :

पायरी 1: दिलेल्या अपूर्णांकांचे दशांश रूपात रूपांतर करणे (Convert Fractions to Decimals)

• 3/100 = 0.03
• 3/1000 = 0.003
• 3/1000000 = 0.000003

पायरी 2: पदावली दशांश रूपात मांडणे (Write Equation in Decimal Form)

3 + 0.03 + 0.003 + 0.000003

पायरी 3: सर्व संख्यांची उभी बेरीज करणे (Vertical Addition)

  3.000000
 +0.030000
 +0.003000
 +0.000003
------------
  3.033003

अंतिम उत्तर: पर्याय (B) 3.033003

प्र. 48. 20.0925 चे सोपे अपूर्णांक (Simplest Fraction) रूप : (A) 803.7/400 (B) 8037/200 (C) 8037/400 (D) 8037/4000

उत्तर :

पायरी 1: दिलेली दशांश संख्या नोंदवणे (Given Decimal Number)

संख्या = 20.0925

पायरी 2: दशांश चिन्ह काढून अपूर्णांकात मांडणे (Convert Decimal to Fraction)

दशांश चिन्हानंतर 4 घरे आहेत, म्हणून छेदामध्ये 1 वर 4 शून्ये (10000) लिहू.

20.0925 = 200925 / 10000

पायरी 3: अंश आणि छेदाला संक्षिप्त रूप देणे (Simplify Fraction)

अंश आणि छेद या दोन्ही संख्यांना 25 ने भाग देऊ:
• 200925 ÷ 25 = 8037
• 10000 ÷ 25 = 400

= (25 × 8037) / (25 × 400)

= 8037 / 400

अंतिम उत्तर: पर्याय (C) 8037/400

प्र. 49. प्रत्येकी 300 मिलीच्या 17 पाण्याच्या बाटल्या आणि प्रत्येकी 130 मिलीच्या ज्यूसच्या 30 बाटल्या एका जगमध्ये रिकाम्या करण्यात आल्या आहेत. जगमध्ये एकूण किती लीटर द्रव आहे ? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11

उत्तर :

पायरी 1: दिलेल्या बाबी नोंदवणे (Given Values)

• पाण्याच्या बाटल्या = 17 (प्रत्येकी 300 मिली)
• ज्यूसच्या बाटल्या = 30 (प्रत्येकी 130 मिली)

पायरी 2: जगमधील एकूण द्रव मिलीमध्ये काढणे (Calculate Total Liquid in ml)

एकूण द्रव = (प्रत्येकी 300 मिलीच्या 17 पाण्याच्या बाटल्या) + (प्रत्येकी 130 मिलीच्या 30 ज्यूसच्या बाटल्या)

= (17 × 300) + (130 × 30)
= 5100 + 3900
= 9000 मिली

पायरी 3: मिलीचे लिटरमध्ये रूपांतर करणे (Convert ml to Liters)

1 लिटर = 1000 मिली, म्हणून मिलीला 1000 ने भागू:

= 9000 / 1000
= 9 लिटर

अंतिम उत्तर: पर्याय (B) 9

प्र. 50. सुरेश त्याच्या काकांना भेटायला सकाळी 09:00 वाजता घरातून बाहेर पडला. तो 10 मिनिटे चालत गेला, 1 तास 05 मिनिटे बसमधून गेला आणि शेवटी 15 मिनिटे चालत काकांच्या घरी पोहोचला. तो त्यांच्या घरी 3 तास 20 मिनिटे थांबला आणि दुपारी 03:30 वाजता घरी परतला. परतीच्या प्रवासात त्याला किती वेळ लागला ? (A) 1 तास 30 मिनिटे (B) 1 तास 35 मिनिटे (C) 1 तास 40 मिनिटे (D) 1 तास 45 मिनिटे

उत्तर :

पायरी 1: काकांच्या घरी जाण्यासाठी लागलेला एकूण वेळ (Total Travel Time to Uncle's House)

जाण्याचा वेळ = 10 मिनिटे (चालत) + 1 तास 05 मिनिटे (बसने) + 15 मिनिटे (चालत)

= 1 तास (10 + 5 + 15) मिनिटे
= 1 तास 30 मिनिटे

पायरी 2: काकांच्या घरी पोहोचण्याची वेळ (Arrival Time at Uncle's House)

सुरेश सकाळी 09:00 वाजता घरातून निघाला.

पोहोचण्याची वेळ = 09:00 + 1:30 = 10:30 वाजता

पायरी 3: काकांच्या घरातून निघण्याची वेळ (Departure Time from Uncle's House)

सुरेश काकांच्या घरी 3 तास 20 मिनिटे थांबला.

निघण्याची वेळ = 10:30 + 3:20 = 13:50 (म्हणजेच दुपारी 1:50 वाजता)

पायरी 4: परतीच्या प्रवासाचा वेळ काढणे (Calculate Return Journey Time)

सुरेश दुपारी 3:30 वाजता घरी पोहोचला.

• 1:50 ते 2:00 = 10 मिनिटे
• 2:00 ते 3:30 = 1 तास 30 मिनिटे

एकूण वेळ = 10 मिनिटे + 1 तास 30 मिनिटे = 1 तास 40 मिनिटे

अंतिम उत्तर: पर्याय (C) 1 तास 40 मिनिटे

Video Explanation :