6 वी नवोदय : अंकगणित - पूर्ण संख्यांवरील चार मुलभूत क्रिया - स्वाध्याय 2.5

 

6 वी नवोदय : अंकगणित - पूर्ण संख्यांवरील चार मुलभूत क्रिया - स्वाध्याय 2.5

                  इयत्ता 6 वी नवोदय विद्यालय प्रवेश परीक्षेच्या अंकगणित प्रकरण 2, पूर्ण संख्यांवरील चार मुलभूत क्रिया, स्वाध्याय 2.5, यातील सर्व उदाहरणे या पोस्ट मध्ये सोप्या पद्धतीने सोडवून दिलेली आहेत. या स्वाध्यायात खालील विविध पद्धतींवर आधारीत उदाहरणे देण्यात आलेली आहेत. 

1) एका उदाहरणांत पहिल्या सहा विषम संख्यांची सरासरी काढ़ायला सांगितली आहे.

2) सरासरी काढण्यासाठी आधी दिलेल्या संख्यांची पूर्ण बेरीज करून घ्यावी आणि नंतर या बेरजेला जेवढ्या संख्यांची बेरीज केली आहे त्या संख्यांच्या नंबरने भागावे.    

3) काही उदाहरणांमध्ये सहा संख्यांची सरासरी दिलेली आहे त्यापैकी पहिल्या पाच संख्यांची बेरीज देऊन सहावी संख्या कोणती हे काढ़ायला सांगितलं आहे. 

4) एका उदाहरणांत एका वर्गातील पहिल्या पाच मुलांचे सरासरी वय दिलेले आहे. त्यांपैकी पहिल्या चौघांच्या वयांची बेरीज देऊन पाचव्या मुलाचे वय किती ? हे काढ़ायला विचारलं आहे. 

5) एक सायकलस्वार काही तासांत कितीतरी अंतर जातो, तर या महितीवरून त्याचा सरासरी वेग किती असेल यावर आधारीत उदाहरणे सुद्धा देण्यात आलेली आहेत. 

6) अशी विविध प्रकारची 8 प्रश्न या स्वाध्याय 2.5 मध्ये विचारण्यात आलेली आहेत. 

7) या स्वाध्यायातील सर्व उदाहरणांचे सोप्यात सोप्या पद्धतीने स्पष्टीकरण या ठिकाणी देण्यात आलेले आहे.

प्र. 1. पहिल्या सहा विषम संख्यांची सरासरी किती ?

(A) 5    (B) 6    (C) 7    (D) 9

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

विषम संख्या (Odd Numbers) म्हणजे काय?
ज्या संख्यांच्या शेवटी 1, 3, 5, 7, 9 हे अंक येतात, त्या संख्यांना विषम संख्या म्हणतात.

त्यानुसार, पहिल्या 6 विषम संख्या खालीलप्रमाणे आहेत:
1, 3, 5, 7, 9, 11

---

सरासरी काढण्याचे सूत्र:

सरासरी = सर्व संख्यांची बेरीज ÷ एकूण संख्या

आता सूत्रामध्ये किंमती ठेवूया:

सरासरी = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
                              6

सरासरी = 36
सरासरी = 6

सरासरी = 6

---

शॉर्टकट ट्रिक (Shortcut Trick):
पहिल्या पासून सुरू होणाऱ्या 'n' विषम संख्यांची सरासरी ही नेहमी 'n' इतकीच असते.
म्हणून, पहिल्या 6 विषम संख्यांची सरासरी थेट 6 येईल.

बरोबर उत्तर: Option (B) 6

 

प्र. 2. रहीमला दिनेशपेक्षा 10 गुण अधिक मिळाले. जॉर्जला रहीमपेक्षा 25 गुण कमी मिळाले. तिघांच्या गुणांची बेरीज 235 आहे. जॉर्जला किती गुण मिळाले ?

​(A) 80    (B) 65    (C) 90    (D) 75

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

पायरीनुसार समीकरणाची मांडणी करूया:

• 1. समजा, दिनेशला मिळालेले गुण = x
• 2. रहीमला दिनेशपेक्षा 10 गुण अधिक मिळाले:
  त्यामुळे, रहीमला मिळालेले गुण = x + 10
• 3. जॉर्जला रहीमपेक्षा 25 गुण कमी मिळाले:
  त्यामुळे, जॉर्जला मिळालेले गुण = (x + 10) - 25 = x - 15

---

दिलेल्या माहितीनुसार, तिघांच्या गुणांची एकूण बेरीज 235 आहे:

(दिनेशचे गुण) + (रहीमचे गुण) + (जॉर्जचे गुण) = 235
x + (x + 10) + (x - 15) = 235
3x - 5 = 235
3x = 235 + 5
3x = 240
x = 240 ÷ 3
x = 80

यावरून आपल्याला दिनेशचे गुण (x) = 80 मिळाले.

---

आता जॉर्जचे गुण काढूया:

जॉर्जला मिळालेले गुण = x - 15
जॉर्जला मिळालेले गुण = 80 - 15
जॉर्जला मिळालेले गुण = 65

बरोबर उत्तर: Option (B) 65

 

प्र. 3. एका वर्गातील पहिल्या पाच मुलांचे सरासरी वय 11.5 वर्षे आहे. त्यांपैकी पहिल्या चौघांच्या वयांची बेरीज 46.5 वर्षे आहे, तर पाचव्या मुलाचे वय किती ?

​(A) 11.0 वर्षे    (B) 11.5 वर्षे    (C) 11.2 वर्षे    (D) 11.7 वर्षे

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

पायरी 1: पाचही मुलांच्या वयाची एकूण बेरीज काढूया

पहिल्या 5 मुलांचे सरासरी वय = 11.5 वर्षे
त्यामुळे, 5 मुलांच्या वयाची एकूण बेरीज = सरासरी × एकूण मुले

5 मुलांच्या वयाची बेरीज = 11.5 × 5 = 57.5 वर्षे

---

पायरी 2: पाचव्या मुलाचे वय काढूया

उदाहरणात दिल्याप्रमाणे, पहिल्या 4 मुलांच्या वयाची बेरीज = 46.5 वर्षे आहे.

आता, पाचव्या मुलाचे वय काढण्यासाठी पाच मुलांच्या एकूण बेरजेमधून चार मुलांच्या वयाची बेरीज वजा करूया:

पाचव्या मुलाचे वय = (5 मुलांच्या वयाची एकूण बेरीज) - (4 मुलांच्या वयाची बेरीज)
पाचव्या मुलाचे वय = 57.5 - 46.5
पाचव्या मुलाचे वय = 11.0 वर्षे

बरोबर उत्तर: Option (A) 11.0 वर्षे

अजून वाचून पहा : 6 वी नवोदय : अंकगणित - पूर्ण संख्यांवरील चार मुलभूत क्रिया - स्वाध्याय 2.3

प्र. 4. तीन संख्यांची सरासरी 12 आहे. त्यांतल्या दोन संख्या जर 13 आणि 15 या आहेत, तर तिसरी संख्या कोणती ?

​(A) 6    (B) 8    (C) 16    (D) 20

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

पायरी 1: तिन्ही संख्यांची एकूण बेरीज काढूया

तीन संख्यांची सरासरी = 12
त्यामुळे, तिन्ही संख्यांची एकूण बेरीज = सरासरी × एकूण संख्या

तिन्ही संख्यांची बेरीज = 12 × 3 = 36

---

पायरी 2: तिसरी संख्या शोधूया

उदाहरणात दिलेल्या पहिल्या दोन संख्या 13 आणि 15 आहेत.
त्या दोन संख्यांची बेरीज = 13 + 15 = 28

आता, तिसरी संख्या काढण्यासाठी तिन्ही संख्यांच्या एकूण बेरजेमधून पहिल्या दोन संख्यांची बेरीज वजा करूया:

तिसरी संख्या (x) = (तिन्ही संख्यांची एकूण बेरीज) - (पहिल्या दोन संख्यांची बेरीज)
तिसरी संख्या (x) = 36 - 28
तिसरी संख्या = 8

बरोबर उत्तर: Option (B) 8

 

प्र. 5. एक सायकलस्वार साडेचार तासांत 45 किमी अंतर जातो, तर त्याचा सरासरी वेग काढा.​

(A) दर ताशी 11 किमी

(B) दर ताशी 9 किमी

(C) दर ताशी 10 किमी

(D) दर ताशी 5 किमी

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दिलेली माहिती:
* सायकलस्वाराने कापलेले एकूण अंतर = 45 किमी
* हे अंतर कापण्यासाठी लागलेला एकूण वेळ = साडेचार तास = 4.5 तास

---

वेग काढण्याचे सूत्र:

सरासरी वेग = एकूण अंतर ÷ एकूण वेळ

आता सूत्रामध्ये किंमती ठेवूया:

सरासरी वेग = 45
सरासरी वेग = 4.5

दशांश चिन्ह काढण्याची पद्धत:
(छेदाचे दशांश चिन्ह एक घर उजवीकडे सरकवले, म्हणून अंशावर एक शून्य ठेवला)

सरासरी वेग = 450
सरासरी वेग = 45

सरासरी वेग = 10 किमी / तास (दर ताशी 10 किमी)

---

बरोबर उत्तर: Option (C) दर ताशी 10 किमी

 

प्र. 6. सहा संख्यांची सरासरी 15.5 आहे. पहिल्या पाच संख्यांची बेरीज 75 आहे, तर सहावी संख्या कोणती ?

(A) 17    (B) 18    (C) 18.5    (D) 19

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

पायरी 1: सहाही संख्यांची एकूण बेरीज काढूया

6 संख्यांची सरासरी = 15.5
त्यामुळे, सर्व 6 संख्यांची एकूण बेरीज = सरासरी × एकूण संख्या

6 संख्यांची एकूण बेरीज = 15.5 × 6 = 93.0 (किंवा 93)

---

पायरी 2: सहावी संख्या शोधूया

उदाहरणात दिल्याप्रमाणे, पहिल्या 5 संख्यांची बेरीज = 75 आहे.

आता, सहावी संख्या काढण्यासाठी सर्व 6 संख्यांच्या एकूण बेरजेमधून पहिल्या 5 संख्यांची बेरीज वजा करूया:

सहावी संख्या (x) = (6 संख्यांची एकूण बेरीज) - (पहिल्या 5 संख्यांची बेरीज)
सहावी संख्या (x) = 93 - 75
सहावी संख्या = 18

बरोबर उत्तर: Option (B) 18

 

प्र. 7. ​एका क्रिकेट खेळाडूच्या 24 इनिंग्जच्या धावांची सरासरी 28 आहे. त्याने 25 व्या इनिंगमध्ये किती धावा केल्यास त्याची सरासरी 29 होईल ?​

(A) 1    (B) 24    (C) 35    (D) 53

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

पायरी 1: 24 इनिंग्जमधील एकूण धावा काढूया

24 इनिंग्जच्या धावांची सरासरी = 28
त्यामुळे, 24 इनिंग्जमधील एकूण धावा = सरासरी × इनिंग्जची संख्या

24 इनिंग्जमधील एकूण धावा = 24 × 28 = 672 धावा

---

पायरी 2: 25 इनिंग्जमधील एकूण धावा काढूया

25 व्या इनिंग्जनंतर नवीन सरासरी 29 होईल असे दिले आहे.
त्यामुळे, 25 इनिंग्जमधील एकूण धावा = नवीन सरासरी × एकूण इनिंग्ज

25 इनिंग्जमधील एकूण धावा = 29 × 25 = 725 धावा

---

पायरी 3: 25 व्या इनिंगमध्ये करायच्या धावा (x) शोधूया

25 व्या इनिंगमधील धावा काढण्यासाठी, 25 इनिंग्जच्या एकूण धावांमधून 24 इनिंग्जच्या एकूण धावा वजा करूया:

25 व्या इनिंगमधील धावा = (25 इनिंग्जमधील एकूण धावा) - (24 इनिंग्जमधील एकूण धावा)
25 व्या इनिंगमधील धावा = 725 - 672
25 व्या इनिंगमधील धावा = 53

बरोबर उत्तर: Option (D) 53

 

प्र. 8. एका पेटीत 36 गोळ्या अशा 128 पेट्या बांधलेल्या आहेत. जर एका पेटीत 4 गोळ्या कमी भरल्या, तर तितक्याच गोळ्या भरायला लागणाऱ्या पेट्या असतील ......​

(A) 108    (B) 144    (C) 216    (D) 360

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

पायरी 1: एकूण गोळ्यांची संख्या काढूया

सुरुवातीला एका पेटीत भरलेल्या गोळ्या = 36
एकूण पेट्यांची संख्या = 128
त्यामुळे, एकूण गोळ्यांची संख्या = एका पेटीतील गोळ्या × एकूण पेट्या

एकूण गोळ्या = 128 × 36 = 4608 गोळ्या

---

पायरी 2: नवीन पेटीतील गोळ्यांची संख्या काढूया

नवीन अटीनुसार, प्रत्येक पेटीत 4 गोळ्या कमी भरायच्या आहेत:
त्यामुळे, आता एका पेटीत भरलेल्या गोळ्या = 36 - 4 = 32 गोळ्या

---

पायरी 3: आता लागणाऱ्या एकूण नवीन पेट्यांची संख्या शोधूया

एकूण गोळ्या (4608) तेवढ्याच ठेवून प्रत्येक पेटीत 32 गोळ्या भरल्यास लागणाऱ्या पेट्यांची संख्या काढण्यासाठी भागाकार करूया:

लागणाऱ्या पेट्या = एकूण गोळ्या ÷ नवीन पेटीतील गोळ्या
लागणाऱ्या पेट्या = 4608 ÷ 32
लागणाऱ्या पेट्या = 144 पेट्या

बरोबर उत्तर: Option (B) 144

Video Explanation :