6 वी नवोदय : अंकगणित - संख्या आणि संख्या पद्धती - स्वाध्याय 1.2

 

6 वी नवोदय : अंकगणित - संख्या आणि संख्या पद्धती - स्वाध्याय 1.2

                        6 वी नवोदय च्या अंकगणित भागातील प्रकरण 1, संख्या आणि संख्या पद्धती याच्या स्वाध्याय 1.2 मधील सर्व उदाहरणे अगदी सोप्या पद्धतीने या पोस्ट मध्ये सोडवून दिलेली आहेत. या स्वाध्यायात दिलेल्या संख्येतील अंकाची स्थानिक किंमत काढ़ने किंवा दर्शनी किंमत काढ़ने यासारखी उदाहरणे दिलेली आहेत. 

                        याचबरोबर या स्वाध्यायात सम संख्यांबद्दलची आणि विषम संख्यांबद्दलची माहिती सुद्धा देण्यात आलेली आहे. या स्वाध्यायातील सर्व उदाहरणांचे सोप्यात सोप्या पद्धतीने स्पष्टीकरण खाली देण्यात आलेले आहे. 

प्र. 1. 17, 8, 21, 13, 41, 2, 27, 31, 51 या संख्यांपैकी मूळ संख्यांची बेरीज आहे –

     (A) 125 (B) 102 (C) 104 (D) 155

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

मूळ संख्या म्हणजेच अशा संख्या ज्या फक्त 1 च्या आणि स्वतःच्या पाढ्यात येतात.

दिलेल्या संख्यांपैकी मूळ संख्या आहेत → 17, 13, 41, 2, 31

∴ बेरीज ⇒ 17 + 13 + 41 + 2 + 31 = 104

प्र. 2. पुढीलपैकी कोणते विधान बरोबर आहे ?

(A) शून्य ही विषम संख्या आहे.

     (B) शून्य ही सम संख्या आहे.

     (C) शून्य ही मूळ संख्या आहे.

     (D) शून्य ही विषम संख्याही नाही आणि सम संख्याही नाही.

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

सम संख्या → ज्यांच्या शेवटचा अंक → 0, 2, 4, 6, 8 असायला हवा.

विषम संख्या → ज्यांच्या शेवटचा अंक → 1, 3, 5, 7, 9 असायला हवा.

परंतु, स्वतंत्रपणे 0 ही सम संख्या किंवा विषम संख्या नाही आहे.

प्र. 3. '3' ची दर्शनी किंमत आणि 36890 या संख्येतील '3' ची स्थानिक किंमत यांतील फरक काढा.

      (A) 0  (B) 29997  (C) 30003  (D) 6890

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दर्शनी किंमत म्हणजेच तोच अंक.

स्थानिक किंमत म्हणजेच त्या अंकाला त्याच्या स्थानाच्या मूल्याने गुणणे.

36890 या संख्येत 3 हा अंक (दशहजार स्थानावर) आहे.

3 ची दर्शनी किंमत = 3

3 ची स्थानिक किंमत = 3 × 10,000 = 30,000

∴ 3 च्या स्थानिक आणि दर्शनी किंमतीतील फरक :

30,000 - 3 = 29,997

प्र. 4. 33 आणि 97 यांच्या बाबतीत पुढीलपैकी काय खरे आहे ?

  (A) दोन्ही मूळ संख्या आहेत

       (B) दोन्ही सहमूळ संख्या आहेत

       (C) दोन्ही 11 ची गुणिते आहेत

       (D) दोन्ही सम संख्या आहेत

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

33 आणि 97 या दोन्ही संख्या कोणत्याही एकाच पाढ्यात एकत्रितपणे येत नाहीत.

अशा संख्यांना सहमूळ संख्या (Co-prime numbers) म्हणतात.

प्र. 5. पुढीलपैकी कोणत्या अंकाची दर्शनी व स्थानिक किंमत एखाद्या संख्येमध्ये नेहमीच सारखी असते ?

        (A) 0   (B) 1   (C) 2   (D) 3

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

असा एकच अंक आहे ज्याची स्थानिक किंमत आणि दर्शनी किंमत कोणत्याही स्थानावर असली तरी नेहमीच सारखी असते, तो अंक म्हणजेच → शून्य (0).

अजून वाचू शकतात : 6 वी नवोदय : अंकगणित - संख्या आणि संख्या पद्धती - स्वाध्याय 1.1 

प्र. 6. 4, 5, 0 आणि 3 या अंकांपासून बनणारी सर्वांत लहान 5 अंकी (अंक पुनरावृत्त होऊ शकतात) संख्या कोणती ?

        (A) 30450  (B) 30045  (C) 34500  (D) 30540

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दिलेले अंक → 4, 5, 0, 3

सर्वात लहान संख्या म्हणजेच दिलेल्या अंकांचा चढता क्रम लावावा लागेल → 0345.

परंतु, शून्य आधी लिहीत नाही म्हणून → 3045.

दिलेले अंक चारच आहेत आणि आपल्याला पाच अंकी संख्या विचारलेली आहे. म्हणून सर्वात लहान अंक दोनदा लिहावा लागेल.

येथे सर्वात लहान अंक 0 आहे, म्हणून पाच अंकी संख्या लिहिताना 0 रिपीट होईल.

∴ सर्वात लहान पाच अंकी संख्या = 30045

प्र. 7. ‘n’  या कोणत्याही नैसर्गिक संख्येच्या बाबतीत पुढीलपैकी कोणते विधान सत्य आहे ?

    (A) n^2 > n^3

         (B) n^3 > n^2

         (C) n^2 - n^3 > 0

         (D) n > 0

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

n = नैसर्गिक संख्या (Natural Numbers)

नैसर्गिक संख्यांची सुरुवात 1 पासून होते → 1, 2, 3, 4, 5, ...

म्हणजेच 'n' ची किंमत नेहमी शून्यापेक्षा मोठी असेल.

∴ n > 0 हे विधान पूर्णपणे सत्य आहे. (पर्याय D)

Video Explanation :