6 वी नवोदय : अंकगणित - संख्या आणि संख्या पद्धती - स्वाध्याय 1.5

6 वी नवोदय : अंकगणित - संख्या आणि संख्या पद्धती - स्वाध्याय 1.5

                  नवोदय विद्यालय प्रवेश परीक्षा, जी इयत्ता 6 वी मध्ये प्रवेश घेण्यासाठी घेतली जाते तिच्या अंकगणिताच्या प्रकरण 1, संख्या आणि संख्या पद्धती मधील स्वाध्याय 1.5 ची सर्व उदाहरणे या पोस्ट मध्ये सोडवून दिलेली आहेत. या स्वाध्यायात अक्षरात दिलेल्या संख्येचे रूपांतर अंकांत करून कोणत्याही दोन अंकांच्या स्थानिक किंमतीतील फरक काढ़ने किंवा त्यांच्या स्थानिक किमतींची बेरीज करने यावर आधारीत उदाहरणे दिलेली आहेत. 

                  याचबरोबर या स्वाध्यायात दिलेल्या अंकांपासून त्यांची पुनरावृत्ती न करता विविध संख्या कशा बनवल्या जातात, यांची सुद्धा माहिती देण्यात आलेली आहे. 

               या स्वाध्यायातील सर्व उदाहरणांचे अगदी सोप्यात सोप्या पद्धतीने स्पष्टीकरण खाली देण्यात आलेले आहे.

प्र. 1. दोन लाख दोन हजार याला अंकात लिहिल्यास ते पुढीलपैकी असेल :

(A) 20,200  (B) 2,00,200  (C) 2,02,000  (D) 22,000

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

अक्षरी संख्येचे अंकात रूपांतर करण्यासाठी आपण स्थानानुसार मांडणी (Place Value System) करूया. आपल्याला 'दोन लाख दोन हजार' ही संख्या लिहायची आहे:

• लाखाचे घर (Lakhs Place): येथे 'दोन लाख' असल्यामुळे लाखाच्या घरात 2 (किंवा 02) येईल.
• हजाराचे घर (Thousands Place): येथे 'दोन हजार' असल्यामुळे हजाराच्या घरात सुद्धा 2 (किंवा 02) येईल.
• शतक, दशक आणि एकक घर (Hundreds, Tens & Units): प्रश्नात पुढे कोणतीही संख्या दिलेली नाही, त्यामुळे या तिन्ही घरांमध्ये शून्य (000) येईल.

दस.	ला.	दह.	ह.	श.	द.	ए.
0	2	0	2	0	0	0

सर्व अंक एकत्र क्रमाने मांडल्यास:
⇒ 2,02,000

योग्य उत्तर: पर्याय (C) 2,02,000

प्र. 2. 543823 या संख्येतील 3 च्या स्थानिक किंमतींतील फरक किती ?

(A) 2997   (B) 3840   (C) 820   (D) 82

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

१) दिलेली संख्या:
संख्या = 5,43,823

२) '3' या अंकाच्या स्थानिक किंमती (Place Values of 3):

• हजार स्थानावरील (Thousands Place) 3 ची किंमत:
हा अंक हजार स्थानावर असल्यामुळे याची स्थानिक किंमत = 3 × 1000 = 3,000 होईल.

• एकक स्थानावरील (Units Place) 3 ची किंमत:
हा अंक एकक स्थानावर असल्यामुळे याची स्थानिक किंमत = 3 × 1 = 3 होईल.

३) दोन्ही स्थानिक किंमतींमधील फरक (वजाबाकी):

	2	9	9	10
	3	0	0	0
−				3
	2	9	9	7

योग्य उत्तर: पर्याय (A) 2997

अजून वाचून पहा : 6 वी नवोदय : अंकगणित - संख्या आणि संख्या पद्धती - स्वाध्याय 1.3

प्र. 3. 47569 या संख्येतील दशसहस्र (दहा हजार) स्थानचा अंक कोणता ?

(A) 6    (B) 5    (C) 4    (D) 7

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दिलेली संख्या 47,569 आहे. या संख्येतील प्रत्येक अंकाचे स्थान उजवीकडून डावीकडे खालीलप्रमाणे आहे:

अंक (Digit)	स्थान (Place Value)
9	एकक (Units)
6	दशक (Tens)
5	शतक (Hundreds)
7	हजार (Thousands)
4	दशहजार / दशसहस्र (Ten Thousands)

---

त्यामुळे, 47569 या संख्येतील दशसहस्र (दहा हजार) स्थानचा अंक 4 आहे.

उत्तर: 4 → पर्याय (C)

प्र. 4. 44444 या संख्येतील दशक स्थानच्या व सहस्र (हजार) स्थानच्या अंकांच्या स्थानिक किंमतींची बेरीज ही आहे –

(A) 40404    (B) 4040    (C) 404    (D) 8

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दिलेली संख्या 44,444 आहे. या संख्येतील संबंधित अंकांच्या स्थानिक किंमती (Place Values) खालीलप्रमाणे काढू:

1. दशक स्थानच्या अंकाची स्थानिक किंमत:
   दशक स्थानी असलेला अंक 4 आहे.
   स्थानिक किंमत = 4 x 10 = 40
2. सहस्र (हजार) स्थानच्या अंकाची स्थानिक किंमत:
   हजार स्थानी असलेला अंक 4 आहे.
   स्थानिक किंमत = 4 x 1000 = 4000

---

आता, दोन्ही स्थानच्या अंकांच्या स्थानिक किंमतींची बेरीज करू:

बेरीज = 4000 + 40 = 4040

उत्तर: 4040 → पर्याय (B)

प्र. 5. छप्पन लक्ष चौऱ्याऐंशी हजार तीनशे एकवीस या संख्येतील 8 व 3 या अंकांच्या स्थानिक किंमतींमधील फरक कोणता ?

(A) 797000    (B) 79700    (C) 7970    (D) 797

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

पायरी १: अक्षरी संख्येचे अंकात रूपांतर करणे:
दिलेली अक्षरी संख्या: 'छप्पन्न लक्ष चौऱ्याऐंशी हजार तीनशे एकवीस'
अंकात लेखन = 56,84,321

---

पायरी २: ८ व ३ या अंकांच्या स्थानिक किंमती (Place Values) काढणे:

• अंक 8 हा दशहजार (Ten Thousands) स्थानी आहे.
  8 ची स्थानिक किंमत = 8 x 10,000 = 80,000
• अंक 3 हा शतक (Hundreds) स्थानी आहे.
  3 ची स्थानिक किंमत = 3 x 100 = 300

---

पायरी ३: स्थानिक किंमतींमधील फरक काढणे (वजाबाकी):

फरक म्हणजे मोठ्या संख्येतून लहान संख्या वजा करणे:

80000 - 300 = 79700

उत्तर: 79700 → पर्याय (B)

प्र. 6. 18759 या संख्येतील कोणत्या अंकाचे स्थानीय मूल्य सर्वांत अधिक आहे ?

(A) 1    (B) 7    (C) 5    (D) 9

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दिलेली संख्या 18,759 आहे. या संख्येतील सर्व अंकांच्या स्थानिक किंमती (Place Values) खालीलप्रमाणे आहेत:

अंक (Digit)	स्थान (Place)	स्थानिक मूल्य (Place Value)
9	एकक (Units)	9
5	दशक (Tens)	50
7	शतक (Hundreds)	700
8	हजार (Thousands)	8,000
1	दशहजार (Ten Thousands)	10,000

---

महत्त्वाचा नियम: कोणत्याही संख्येत उजवीकडून डावीकडे जाताना अंकांचे स्थानिक मूल्य (किंमत) १० च्या पटीत वाढत जाते. त्यामुळे डावीकडील शेवटच्या अंकाचे स्थानिक मूल्य नेहमी सर्वात जास्त असते.

वर दिलेल्या तक्त्यावरून स्पष्ट होते की, 1 या अंकाचे स्थानिक मूल्य (10,000) सर्वात अधिक आहे.

उत्तर: 1 → पर्याय (A)

 

प्र. 7. 9, 8 आणि 0 या अंकांचा उपयोग करून (जेव्हा अंकांचा पुनर्वापर करण्याची अनुमती नसेल) किती तीन अंकी संख्या बनवता येतील ?

(A) 4    (B) 7    (C) 8    (D) 10

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

दिलेले अंक: 9, 8, आणि 0

अंकांचा पुनर्वापर न करता (without repetition) तीन अंकी संख्या तयार करायच्या आहेत. तीन अंकी संख्येमध्ये शतक, दशक आणि एकक अशी तीन स्थाने असतात.

---

महत्त्वाचा नियम: कोणत्याही तीन अंकी संख्येच्या शतक स्थानी (hundreds place) '0' हा अंक येऊ शकत नाही. जर शतक स्थानी 0 ठेवला, तर ती संख्या दोन अंकी बनते (उदा. 089 ही दोन अंकी संख्या 89 आहे).

त्यामुळे शतक स्थानी आपण फक्त 9 किंवा 8 या दोनच अंकांचा वापर करू शकतो:

1. शतक स्थानी '9' हा अंक ठेवल्यास मिळणाऱ्या संख्या:
   • 980
   • 908
2. शतक स्थानी '8' हा अंक ठेवल्यास मिळणाऱ्या संख्या:
   • 890
   • 809

---

एकूण तयार होणाऱ्या संख्या खालीलप्रमाणे आहेत:

980 908 890 809

अशा प्रकारे, दिलेल्या अंकांपासून एकूण 4 तीन अंकी संख्या बनवता येतील.

उत्तर: 4 → पर्याय (A)

Video Explanation :