6 वी नवोदय : अंकगणित - अपूर्णांक - स्वाध्याय 8.1

                                 इयत्ता 6 वी नवोदय विद्यालय प्रवेश परीक्षेच्या अंकगणित प्रकरण 8, अपूर्णांक - स्वाध्याय 8.1, यातील सर्व उदाहरणे या पोस्ट मध्ये सोडवून दिलेली आहेत. या स्वाध्यायात खालील विविध पद्धतींवर आधारीत उदाहरणे देण्यात आलेली आहेत. 

1) इयत्ता सहावी नवोदयच्या अंकगणिताचं आठवं प्रकरण ज्याचं नाव आहे अपूर्णांक. याच्या स्वाध्याय 8.1 मध्ये पहिलं उदाहरण विचारण्यात आलेलं आहे, ज्यामध्ये आपल्याला अपूर्णांक दिलेले आहेत एका कंसामध्ये त्यांची बेरीज वजाबाकी दिलेली आहे आणि दुसऱ्या कंसामध्ये परत वजाबाकी दिलेली आहे.

2) पहिल्या प्रश्नामध्ये हे जे अपूर्णांक दिलेले आहेत यांचे छेद समान आहेत आणि त्या दोन्ही कंसांचा गुणाकार करायला सांगितलेला आहे.

3) ज्या अपूर्णांकांचे छेद समान असतात, त्या अपूर्णांकांच्या अंशांची बेरीज आणि वजाबाकी जेही चिन्ह दिलेलं असेल ते करावं आणि त्याला अंशामध्ये लिहावं. दोन्ही कंस सोडवून झाल्यानंतर दोन्ही कंसांचा गुणाकार करून मिळालेलं उत्तर म्हणजेच आपलं शेवटचं उत्तर असेल.

4) अपूर्णांकांचा गुणाकार करत असताना, अंशाचा गुणाकार अंशामध्ये आणि छेदाचा गुणाकार छेदामध्ये लिहावा.

5) या स्वाध्यायामधील दुसऱ्या प्रश्नामध्ये पूर्णांकयुक्त अपूर्णांक किंवा mixed fraction दिलेला आहे. mixed fraction ला व्यवहारी अपूर्णांकात बदलून, दिलेल्या अपूर्णांकांची बेरीज आणि वजाबाकी करायची आहे.

6) दुसऱ्या उदाहरणामध्ये दोन अपूर्णांकांचा छेद समान आहे तर एका अपूर्णांकाचा छेद 1 दिलेला आहे.

7) अपूर्णांकांचे छेद समान नसल्यास, अपूर्णांकांमधील छेदांचा LCM काढून तो छेद समान करून घ्यावा आणि ज्या संख्यांनी छेदाला गुणलेलं आहे, त्याच संख्यांनी अंशांना सुद्धा गुणावं आणि अंशांची बेरीज वजाबाकी करून घ्यावी.

8) तिसऱ्या प्रश्नामध्ये सुद्धा काही पूर्णांकयुक्त अपूर्णांक दिलेले आहेत, तर काही फक्त अपूर्णांक दिलेले आहेत आणि त्यांचा गुणाकार करून नंतर वजाबाकी करायला सांगितलेली आहे.

9) चौथ्या प्रश्नामध्ये एक सामना अर्धा तास चालतो असं सांगितलेलं आहे आणि त्या सामन्यामध्ये 1/10 वेळ टाइम आऊट घेतला जातो तर टाइम आऊट किती मिनिटांचा असेल हे काढायला सांगितले आहे. हे उदाहरण सोडवत असताना 1/10 ने 30 ला multiply करावे म्हणजेच येणारं उत्तर तीन मिनिटे हे आपले शेवटचे उत्तर असेल.

10) पाचव्या प्रश्नामध्ये एक अपूर्णांक दिलेला आहे आणि त्या अपूर्णांकाला छेदाधिक अपूर्णांक बनवण्यासाठी म्हणजेच proper fraction बनवण्यासाठी त्याच्या छेदामध्ये दिलेल्या पर्यायांपैकी कोणता अंक मिळवावा लागेल ते काढायला सांगितले आहे. हे उदाहरण solve करत असताना आपल्याला छेदाधिक अपूर्णांक तयार करायचा आहे म्हणजेच जो denominator आहे किंवा छेद आहे हा numerator पेक्षा जास्त असला पाहिजे, या गोष्टीला लक्षात घेऊन हा प्रश्न सोडवायचा आहे.

11) या स्वाध्यायातील शेवटच्या प्रश्नामध्ये पूर्णांकयुक्त अपूर्णांक, अपूर्णांक आणि पूर्णांक अश्या तीन वेगवेगळ्या terms दिलेल्या आहेत आणि त्यांची बेरीज वजाबाकी करून उत्तर काढायचं आहे.

12) अशा पद्धतीने या स्वाध्याय 8.1 मध्ये सहा एकाच पद्धतीची प्रश्न दिली गेलेली आहेत.

प्र. 1.     (3/11 + 4/11 - 5/11) × (7/11 - 6/11)

(A) 26/121    (B) 2/11    (C) 2/121    (D) 8/121

उत्तर :

पायरी 1: पहिले कंस सोडवा (Solve the first bracket)

(

3 11

+

4 11

-

5 11

)

छेद समान असल्यामुळे अंशांची बेरीज आणि वजाबाकी करू:

=

3 + 4 - 5 11

=

7 - 5 11

=

2 11

पायरी 2: दुसरे कंस सोडवा (Solve the second bracket)

(

7 11

-

6 11

)

छेद समान असल्यामुळे अंशांची वजाबाकी करू:

=

7 - 6 11

=

1 11

पायरी 3: मिळालेल्या उत्तरांचा गुणाकार करा (Multiply the results)

=

2 11

×

1 11

=

2 × 1 11 × 11

=

2 121

अंतिम उत्तर: पर्याय (C) 2/121

प्र. 2.     1 1/24 - 1 + 7/24

(A) 1/3    (B) 17/24    (C) 7/24    (D) 2 7/24

उत्तर :

पायरी 1: पूर्णांकयुक्त अपूर्णांक (Mixed Fraction) व्यवहारी अपूर्णांकात बदला

1

1 24

- 1 +

7 24

=

24 × 1 + 1 24

- 1 +

7 24

=

25 24

- 1 +

7 24

पायरी 2: पहिली वजाबाकी करा (Perform the first subtraction)

=

25 - 24 24

+

7 24

=

1 24

+

7 24

पायरी 3: बेरीज करून संक्षिप्त रूप द्या (Add and simplify)

=

1 + 7 24

=

8 24

=

1 3

अंतिम उत्तर: पर्याय (A) 1/3

 

प्र. 3.     1 11/12 × 7/12 - 1 7/12 × 5/12

(A) 61/12    (B) 65/12    (C) 11/24    (D) 11/12

उत्तर :

पायरी 1: पूर्णांकयुक्त अपूर्णांक (Mixed Fractions) व्यवहारी अपूर्णांकात बदला

1

11 12

×

7 12

- 1

7 12

×

5 12

=

12 × 1 + 11 12

×

7 12

-

12 × 1 + 7 12

×

5 12

=

23 12

×

7 12

-

19 12

×

5 12

पायरी 2: गुणाकार करा (Multiply the terms)

=

23 × 7 12 × 12

-

19 × 5 12 × 12

=

161 144

-

95 144

पायरी 3: वजाबाकी करून संक्षिप्त रूप द्या (Subtract and simplify)

=	161 - 95 144

=

66 144

=

11 × 6 24 × 6

=

11 24

अंतिम उत्तर: पर्याय (C) 11/24

 

प्र. 4.     एक सामना अर्धा तास (30 मिनिटे) चालतो. त्या वेळेचा 1/10 वेळ 'टाईम आऊट' घेतला जातो. 'टाईम आऊट' किती मिनिटांचा ?

(A) 5 मिनिटे    (B) 6 मिनिटे    (C) 4 मिनिटे    (D) 3 मिनिटे    

उत्तर :

पायरी 1: दिलेली माहिती लिहा (Write the given information)

सामन्याचा एकूण वेळ = 30 मिनिटे

'टाईम आऊट'चा वेळ = एकूण वेळेचा

1

10

भाग

पायरी 2: 'टाईम आऊट'ची वेळ शोधा (Calculate the Time Out duration)

टाईम आऊट =

1 10

×

30 मिनिटे

=

1 × 3

टाईम आऊट =

3 मिनिटे

अंतिम उत्तर: पर्याय (D) 3 मिनिटे

अजून वाचून पहा : 6 वी नवोदय : अंकगणित - गणितीय पदावलींचे सरलीकरण - स्वाध्याय 7.1

प्र. 5.    12/5 या अपूर्णांकाच्या छेदात किती मिळवावे की तो छेदाधिक (proper fraction) होईल ?

(A) 8    (B) 7    (C) 6    (D) 12

उत्तर :

पायरी 1: छेदाधिक अपूर्णांक (Proper Fraction) ची व्याख्या समजून घ्या

छेदाधिक अपूर्णांक म्हणजे असा अपूर्णांक ज्यामध्ये छेदाची किंमत अंशापेक्षा मोठी असते (छेद > अंश).

येथे अंश = 12 आणि छेद = 5 आहे.

पायरी 2: दिलेल्या पर्यायांपैकी संख्या छेदात मिळवून तपासा (Check by adding options to the denominator)

जर आपण छेदात 8 मिळवले:

=

12 5 + 8

=

12 13

येथे 13 > 12 (छेद अंशापेक्षा मोठा आहे), त्यामुळे

12

13

हा छेदाधिक अपूर्णांक होतो.

अंतिम उत्तर: पर्याय (A) 8

 

प्र. 6.     1 1/24 + 1 - 7/24

(A) 1 17/24    (B) 7/4    (C) 7/24    (D) 2 7/24

उत्तर :

पायरी 1: अंशाभ्यस्त अपूर्णांक (Mixed Fraction) व्यवहारी अपूर्णांकात बदला

1

1 24

+ 1 -

7 24

=

24 × 1 + 1 24

+ 1 -

7 24

=

24 + 1 24

+ 1 -

7 24

=

25 24

+ 1 -

7 24

पायरी 2: बेरीज करा (Perform the addition)

=

25 + 24 24

-

7 24

=

49 24

-

7 24

पायरी 3: वजाबाकी करून संक्षिप्त रूप द्या (Subtract and simplify)

=

49 - 7 24

=

42 24

=

6 × 7 6 × 4

=

7 4

अंतिम उत्तर: पर्याय (B) 7/4

Video Explanation :