6 वी नवोदय : अंकगणित - गणितीय पदावलींचे सरलीकरण - स्वाध्याय 7.1

                                 इयत्ता 6 वी नवोदय विद्यालय प्रवेश परीक्षेच्या अंकगणित प्रकरण 7, गणितीय पदावलींचे सरलीकरण - स्वाध्याय 7.1, यातील सर्व उदाहरणे या पोस्ट मध्ये सोडवून दिलेली आहेत. या स्वाध्यायात खालील विविध पद्धतींवर आधारीत उदाहरणे देण्यात आलेली आहेत. 

1) इयत्ता 6 वी नवोदयच्या अंकगणिताचं सातवं प्रकरण, ज्याच नाव आहे गणितीय पदावलींचे सरलीकरण, याच्या स्वाध्याय 7.1 मध्ये आपल्याला वेगवेगळ्या गणितीय पदावली दिलेल्या आहेत. त्या पदावलींना सरळ रूप देण्याचे या स्वाध्यायमध्ये आपल्याला सांगितलेले आहे.

2) पदावलीला सरळ रूप देत असताना BODMAS चा Rule वापरला जातो. BODMAS च्या Rule मध्ये B म्हणजे Bracket, O म्हणजे Of किंवा चे, D म्हणजे Division, M म्हणजे Multiplication, A म्हणजे Addition आणि S म्हणजे Subtraction अशा पद्धतीने गणितीय क्रियांचा क्रम लावला जातो. आणि यानुसार गणितीय क्रिया एक-एक करून सोडवल्या जातात आणि नंतर पदावलीचं सरळ रूप होऊन आपल्याला शेवटचं उत्तर मिळते.

3) तसेच या स्वाध्यायातील दुसऱ्या प्रश्नामध्ये आपल्याला एक sequence दिलेला आहे. त्या sequence ची सुरुवातीची चार पदं दिलेली आहेत. तर त्या sequence मध्ये पुढचं पद, पाचवं पद कोणतं असेल ते काढायला सांगितलेलं आहे. Sequence मधील पुढचं पद शोधत असताना बाकीच्या पदांमध्ये काय सारखेपणा आढळतो आहे, ते आपल्याला शोधायचे असते आणि त्यावरून त्या क्रमिकेमध्ये पुढील पद काय येईल ते ठरवता येते.

4) गणितीय पदावली सोडवत असताना BODMAS मधील क्रमानुसार गणितीय क्रिया करायच्या. यामध्ये सर्वात आधी bracket सोडवायचा, नंतर जर का प्र्रश्नामध्ये 'चे' किंवा 'of' आलेला असेल, तर त्याला सोडवायचं. 

5) जर का bracket किंवा 'चे', 'of' असं काहीच नाहीये, direct division दिलेली आहे तर मग division करायची. मग multiplication, मग addition आणि सर्वात शेवटी subtraction करून उत्तर काढावे.

6) जर का तीन वेगवेगळ्या प्रकारचे कंस दिलेले असतील जसे की महिरापी कंस, चौकोनी कंस, गोल कंस असं जर का दिलेलं असेल, तर आधी गोल कंस, नंतर चौकोनी कंस आणि नंतर महिरापी कंस असा सोडवण्याचा क्रम ठेवावा.

7) रेघी कंस दिलेला असेल तर सर्वात आधी त्याला सोड़वावे. 

8) जर का उदाहरणांमध्ये 'पट' हा शब्द आलेला असेल, तर 'पट' म्हणजेच गुणाकार किंवा multiplication.

9) एका उदाहरणामध्ये गुणाकार दिलेला आहे आणि त्या गुणाकारामध्ये शून्य हा गुणायला ठेवलेला आहे. शून्याने गुणत असताना एक गोष्ट लक्षात ठेवायची की कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणले असता उत्तर नेहमी शून्य येते.

10) अशा पद्धतीने या स्वाध्यायात 11 उदहरणं दिलेली आहेत. 

प्र. 1.   650 + 120 / 4 - 15 x 8 या पदावलीची किंमत किती ?

(A) 688    (B) 460    (C) 580    (D) 560

उत्तर :

BODMAS नियमानुसार पदावली सोडवू:

650 + 120 ÷ 4 − 15 × 8

पायरी 1: सर्वप्रथम भागाकार (120 ÷ 4 = 30) करू.

= 650 + 30 − 15 × 8

पायरी 2: आता गुणाकार (15 × 8 = 120) करू.

= 650 + 30 − 120

पायरी 3: डावीकडून बेरीज (650 + 30 = 680) करू.

= 680 − 120

पायरी 4: शेवटी वजाबाकी करू.

= 560

उत्तर: पर्याय (D) 560

प्र. 2.   2, 5, 10, 17, ... या क्रमिकेतील पुढील पद आहे –

(A) 26    (B) 25    (C) 24    (D) 27

उत्तर :

दिलेल्या क्रमिकेतील पदांमधील संबंध (Pattern) शोधू:

2, 5, 10, 17, ...

प्रत्येक पुढील पद मिळवण्यासाठी क्रमाक्रमाने विषम संख्या (+3, +5, +7, +9) मिळवल्या आहेत:

पहिले पद: 2

2 + 3 = 5

दूसरे पद: 5

5 + 5 = 10

तीसरे पद: 10

10 + 7 = 17

चौथे पद (पुढील पद): 17

17 + 9 = 26

उत्तर: पर्याय (A) 26

 

प्र. 3.   3(13 + 6 x 7) / (11 x 3) - (12 - 4 x 2) सोडवल्यास कोणते उत्तर येईल ?

(A) 0    (B) 1    (C) 2    (D) 9

उत्तर :

BODMAS नियमानुसार कंसातील क्रिया आधी सोपवून घेऊ:

3(13 + 6 × 7) ÷ (11 × 3) − (12 − 4 × 2)

पायरी 1: कंसांमधील गुणाकार (6 × 7 = 42), (11 × 3 = 33) आणि (4 × 2 = 8) सोपवून घेऊ.

= 3(13 + 42) ÷ 33 − (12 − 8)

पायरी 2: कंसातील बेरीज (13 + 42 = 55) आणि वजाबाकी (12 − 8 = 4) करू.

= 3 × 55 ÷ 33 − 4

पायरी 3: भागाकार सोपवून संक्षिप्त रूप देऊ (55 ÷ 33 = 5/3).

= 3 × (5 / 3) − 4

पायरी 4: अंश आणि छेदातील 3 चा भाग घालवून गुणिले क्रिया पूर्ण करू.

= 5 − 4

पायरी 5: शेवटी वजाबाकी करू.

= 1

उत्तर: पर्याय (B) 1

 

प्र. 4.    1/13 [7 + 2 x 5 x 11 + 2 x 13] हे पद सोडवल्यास उत्तर येईल :

(A) 13    (B) 9    (C) 11    (D) 12

उत्तर :

BODMAS नियमानुसार कंसातील क्रिया आधी सोपवून घेऊ:

(1 / 13) × [7 + 2 × 5 × 11 + 2 × 13]

पायरी 1: कंसातील गुणाकार (2 × 5 × 11 = 110) आणि (2 × 13 = 26) सोपवून घेऊ.

= (1 / 13) × [7 + 110 + 26]

पायरी 2: कंसातील संख्यांची बेरीज (7 + 110 + 26 = 143) करू.

= (1 / 13) × 143

पायरी 3: 143 ला 13 ने भागाकार करू.

= 143 / 13

पायरी 4: भागाकार पूर्ण केल्यावर अंतिम उत्तर मिळेल.

= 11

उत्तर: पर्याय (C) 11

अजून वाचून पहा : 6 वी नवोदय : अंकगणित - लांबी, वस्तुमान, धारकता, काल, चलन (पैसा) या राशींचे मापन - स्वाध्याय 6.1

प्र. 5.   (20 / 5) / 2 + (16 / 8) x 2 + (10 / 5) x (3 + 2) या पदावलीची किंमत आहे :

(A) 12    (B) 15    (C) 16    (D) 18

उत्तर :

BODMAS नियमानुसार सर्व कंसांमधील क्रिया आधी सोपवून घेऊ:

(20 ÷ 5) ÷ 2 + (16 ÷ 8) × 2 + (10 ÷ 5) × (3 + 2)

पायरी 1: कंसातील क्रिया (20 ÷ 5 = 4), (16 ÷ 8 = 2), (10 ÷ 5 = 2) आणि (3 + 2 = 5) सोपवून घेऊ.

= 4 ÷ 2 + 2 × 2 + 2 × 5

पायरी 2: आता भागाकार (4 ÷ 2 = 2) आणि दोन्ही गुणाकार (2 × 2 = 4, 2 × 5 = 10) करू.

= 2 + 4 + 10

पायरी 3: शेवटी सर्व संख्यांची बेरीज करू.

= 16

उत्तर: पर्याय (C) 16

 

प्र. 6.   36 - {18 + [14 - (15 - 8 / 4 x 2)]} = ?

(A) 5    (B) 21    (C) 8    (D) 15

उत्तर :

BODMAS नियमानुसार सर्वात आतील कंसापासून सुरुवात करून पदावली सोपवून घेऊ:

36 − {18 + [14 − (15 − 8 ÷ 4 × 2)]}

पायरी 1: लहान कंसातील भागाकार (8 ÷ 4 = 2) सोपवून घेऊ.

= 36 − {18 + [14 − (15 − 2 × 2)]}

पायरी 2: लहान कंसातील गुणाकार (2 × 2 = 4) करू.

= 36 − {18 + [14 − (15 − 4)]}

पायरी 3: लहान कंसातील वजाबाकी (15 − 4 = 11) सोपवून लहान कंस काढून टाकू.

= 36 − {18 + [14 − 11]}

पायरी 4: चौकटी कंसातील वजाबाकी (14 − 11 = 3) करू.

= 36 − {18 + 3}

पायरी 5: मेहरपी कंसातील बेरीज (18 + 3 = 21) करू.

= 36 − 21

पायरी 6: शेवटी वजाबाकी करून उत्तर मिळवू.

= 15

उत्तर: पर्याय (D) 15

 

प्र. 7.    (24 / 5  चे 3/5 x 3 + 16 - 3 x 5) ची किंमत किती ?

(A) 25    (B) 89    (C) 1    (D) 15

उत्तर :

BODMAS / VBODMAS नियमानुसार पदावली सोपवून घेऊ:

(24 ÷ 5 चे 3/5 × 3 + 16 − 3 × 5)

पायरी 1: सर्वप्रथम 'चे' (Of) ची क्रिया सोपवून घेऊ (5 × 3/5 = 3).

= 24 ÷ 3 × 3 + 16 − 3 × 5

पायरी 2: आता भागाकार (24 ÷ 3 = 8) आणि शेवटी असणारा गुणाकार (3 × 5 = 15) सोपवून घेऊ.

= 8 × 3 + 16 − 15

पायरी 3: उरलेला गुणाकार (8 × 3 = 24) सोपवून घेऊ.

= 24 + 16 − 15

पायरी 4: डावीकडून बेरीज (24 + 16 = 40) करू.

= 40 − 15

पायरी 5: शेवटी वजाबाकी करू.

= 25

उत्तर: पर्याय (A) 25

प्र. 8.   2002 / (13  ची 11  पट) = ?

(A) 7    (B) 1714    (C) 14    (D) 21

उत्तर :

BODMAS नियमानुसार कंसातील क्रिया आधी सोपवून घेऊ:

2002 ÷ (13 ची 11 पट)

पायरी 1: 'पट' म्हणजे गुणाकार, म्हणून कंसात 13 × 11 करू.

= 2002 ÷ (13 × 11)

पायरी 2: कंसातील गुणाकार (13 × 11 = 143) सोपवून घेऊ.

= 2002 ÷ 143

पायरी 3: 2002 ला 143 ने भागाकार करू.

= 14

उत्तर: पर्याय (C) 14

प्र. 9.    16       8       4        2       3   =  12   हे विधान सत्य होण्यासाठी पुढीलपैकी चिन्हांचा योग्य क्रम कोणता आहे ?

(A) + , / , - , x    (B) + , x , / , -   (C) / , x , + , -   (D) + , x , - , /  

उत्तर :

पर्याय (A) मधील चिन्ह (+, ÷, −, ×) योग्य क्रमाने ठेवून BODMAS नियमानुसार समीकरण पडताळून पाहू:

16 + 8 ÷ 4 − 2 × 3

पायरी 1: सर्वप्रथम भागाकार (8 ÷ 4 = 2) सोपवून घेऊ.

= 16 + 2 − 2 × 3

पायरी 2: आता गुणाकार (2 × 3 = 6) करू.

= 16 + 2 − 6

पायरी 3: डावीकडून बेरीज (16 + 2 = 18) करू.

= 18 − 6

पायरी 4: शेवटी वजाबाकी करू.

= 12

उत्तर: पर्याय (A) +, /, -, x

प्र. 10.    [180 - (5 x 3) + 20] - [(2 x 11) - (4 + 3)] = ?

(A) 530    (B) 170    (C) 124    (D) 545

उत्तर :

BODMAS नियमानुसार कंसातील क्रिया आधी सोपवून घेऊ:

[180 − (5 × 3) + 20] − [(2 × 11) − (4 + 3)]

पायरी 1: लहान कंसांमधील क्रिया (5 × 3 = 15), (2 × 11 = 22) आणि (4 + 3 = 7) सोपवून घेऊ.

= [180 − 15 + 20] − [22 − 7]

पायरी 2: पहिल्या चौकटी कंसात डावीकडून वजाबाकी (180 − 15 = 165) करू आणि दुसऱ्या चौकटी कंसातील वजाबाकी (22 − 7 = 15) सोपवू.

= [165 + 20] − [15]

पायरी 3: पहिल्या चौकटी कंसातील बेरीज (165 + 20 = 185) करू.

= 185 − 15

पायरी 4: शेवटी वजाबाकी करू.

= 170

उत्तर: पर्याय (B) 170

प्र. 11.   101 x 0 x 11 ची किंमत आहे –

(A) 112    (B) 1010    (C) 0    (D) 11.11

उत्तर :

गुणाकाराच्या नियमानुसार पदावली सोपवून घेऊ:

101 × 0 × 11

पायरी 1: कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणले असता उत्तर शून्यच येते (101 × 0 = 0).

= 0 × 11

पायरी 2: पुन्हा शून्याला 11 ने गुणल्यास उत्तर शून्यच राहील.

= 0

उत्तर: पर्याय (C) 0

Video Explanation :