6 वी नवोदय : अंकगणित - अपूर्णांक - स्वाध्याय 8.3

                                 इयत्ता 6 वी नवोदय विद्यालय प्रवेश परीक्षेच्या अंकगणित प्रकरण 8, अपूर्णांक - स्वाध्याय 8.3, यातील सर्व उदाहरणे या पोस्ट मध्ये सोडवून दिलेली आहेत. या स्वाध्यायात खालील विविध पद्धतींवर आधारीत उदाहरणे देण्यात आलेली आहेत. 

1) स्वाध्याय 8.3 मध्ये पहिल्या प्रश्नामध्ये चार कंस दिलेले आहेत. चारही कंसांमध्ये पूर्णांक संख्यांमधून अपूर्णांक वजा करायचा आहे आणि प्रत्येक कंस सोडवून झाल्यानंतर चारही कंसांच्या मिळालेल्या उत्तरांना एकमेकांसोबत multiplication करून उत्तर काढायचं आहे.

2) दुसऱ्या प्रश्नामध्ये 3 1/2 आणि 3 1/2 या दोन्ही संख्यांचा गुणाकार करायला सांगितलेला आहे. पूर्णांकयुक्त अपूर्णांकाला व्यवहारी अपूर्णांकामध्ये convert करून गुणाकार करायचा आहे. गुणाकार केल्यानंतर जो अपूर्णांक मिळेल त्याला परत पूर्णांकयुक्त अपूर्णांकामध्ये convert करून उत्तर लिहायचं आहे.

3) तिसऱ्या प्रश्नामध्ये एका तारेची लांबी लिहिलेली आहे. तारेच्या मोठ्या तुकड्याची लांबी काढायला सांगितलेली आहे आणि सांगितलेलं आहे की मोठा तुकडा हा लहान तुकड्यापेक्षा 5/8 meter ने मोठा आहे. या माहितीवरून मोठ्या तुकड्याची लांबी काढायला सांगितलेली आहे.

4) चौथ्या प्रश्नामध्ये एका शाळेतील विद्यार्थी संख्या काढण्यास सांगितलेली आहे. 800 मुली आहेत, तर एकूण विद्यार्थी संख्येंपैकी 3 1/5 मुले आहेत, तर त्या शाळेतली एकूण विद्यार्थी संख्या किती असेल हे काढण्याबाबतचा प्रश्न सुद्धा या स्वाध्यायमध्ये विचारण्यात आलेला आहे.

5) या स्वाध्यायातील पाचव्या प्रश्नामध्ये एका खोक्यामध्ये 500 अंडी आहेत असं सांगण्यात आलेलं आहे. त्यापैकी 3/25 अंडी फुटल्यानंतर उरलेल्या अंड्यांपैकी 4/5 अंडी विकल्यानंतर आता किती अंडी त्या box मध्ये शिल्लक असतील हे काढायला सांगितलेलं आहे.

6) सहव्या प्रश्नामध्ये एक पूर्णांक संख्या आणि अपूर्णांक संख्या यांची बेरीज दिलेली आहे आणि त्यांचं उत्तर पूर्णांकयुक्त अपूर्णांकामध्ये दिलेलं आहे. जी दुसरी संख्या अपूर्णांकात दिलेली आहे तिच्या अंशामध्ये एक रिकामा box दिलेला आहे. त्या रिकाम्या box च्या जागी कोणता अंक येईल हे आपल्याला काढायला सांगितलेलं आहे.

7) सातव्या प्रश्नामध्ये एका भांड्याचं उदाहरण देण्यात आलेलं आहे. सांगितलं आहे की भांड्यामध्ये 1/5 पाणी भरलेलं आहे. अजून त्या भांड्याला पूर्ण भरण्यासाठी त्यामध्ये 40 liter पाणी ओतावं लागत आहे, तर त्या भांड्याची एकूण क्षमता किती असेल हे काढण्याबाबतचं उदाहरण विचारण्यात आलेलं आहे.

8) वर दिलेली सर्व साती प्रश्न या स्वाध्यायमध्ये अगदी सोप्या पद्धतीने समजावून सांगण्यात आलेली आहेत.

प्र. 1.    (1 - 1/2) × (1 - 1/3) × (1 - 1/4) × (1 - 1/5) = ?

(A) 1/2    (B) 1/5    (C) 4/5    (D) 5

उत्तर :

पायरी 1: प्रत्येक कंसातील वजाबाकी करा (Solve each bracket)

(

1 -

1 2

)

×

(

1 -

1 3

)

×

(

1 -

1 4

)

×

(

1 -

1 5

)

=

(

2 - 1 2

)

×

(

3 - 1 3

)

×

(

4 - 1 4

)

×

(

5 - 1 5

)

पायरी 2: सर्व अपूर्णांकांचा गुणाकार करा आणि संक्षिप्त रूप द्या (Multiply and simplify)

=

1 2

×

2 3

×

3 4

×

4 5

येथे शेजारच्या छेदातील आणि अंशातील समान संख्या (2, 3, 4) एकमेकांना भाग जातात (Cancel out):

=

1 5

अंतिम उत्तर: पर्याय (B) 1/5

प्र. 2.     3 1/2 आणि 3 1/2 यांचा गुणाकार किती येईल ?

(A) 7    (B) 9 1/2    (C) 9 1/4    (D) 12 1/4

उत्तर :

पायरी 1: अंशाभ्यस्त अपूर्णांक (Mixed Fractions) व्यवहारी अपूर्णांकात बदला

3

1 2

×

3

1 2

=

3 × 2 + 1 2

×

3 × 2 + 1 2

=

7 2

×

7 2

पायरी 2: अंशाचा अंशाशी आणि छेदाचा छेदाशी गुणाकार करा (Multiply numerators and denominators)

=

7 × 7 2 × 2

=

49 4

पायरी 3: अपूर्णांकाचे पुन्हा अंशाभ्यस्त अपूर्णांकात रूपांतर करा (Convert improper fraction to mixed fraction)

49 ला 4 ने भागल्यास: भागाकार = 12 आणि बाकी = 1 मिळते.

=

12

1 4

अंतिम उत्तर: पर्याय (D) 12 1/4

 

प्र. 3.     एक तार 2 3/4 मीटर लांब आहे. तिचे दोन तुकडे होतात. एक तुकडा दुसऱ्या तुकड्यापेक्षा 5/8 मीटर मोठा आहे. मोठ्या तुकड्याची लांबी आहे :

(A) 1 11/16 मी   (B) 1 1/16 मी   (C) 2 मी   (D) 3/4 मी

उत्तर :

पायरी 1: समीकरणाची मांडणी करा (Formulate the equation)

धरा, लहान तुकड्याची लांबी = x मी.

∴ मोठ्या तुकड्याची लांबी =

(

x +

5 8

)

मी.

एकूण लांबी =

2

3 4

मी.

x + x +

5 8

=

2

3 4

2x +

5 8

=

2 × 4 + 3 4

2x +

5 8

=

11 4

पायरी 2: लहान तुकड्याची लांबी (x) काढा (Solve for x)

2x =

11 4

-

5 8

2x =

22 - 5 8

2x =

17 8

x =

17 8

×

1 2

=

17 16

मी.

पायरी 3: मोठ्या तुकड्याची लांबी काढा (Find the length of the larger piece)

मोठ्या तुकड्याची लांबी = x +

5 8

=

17 16

+

5 8

=

17 + 10 16

=

27 16

मी.

27 ला 16 ने भागल्यास अंशाभ्यस्त अपूर्णांक मिळतो:

=

1

11 16

मी.

अंतिम उत्तर: पर्याय (A) 1 11/16 मी

 

प्र. 4.     एका शाळेत एकूण विद्यार्थ्यांपैकी 3/5 मुलगे आहेत आणि मुली 800 आहेत. मुलांची संख्या किती ?

(A) 800    (B) 1000    (C) 1200    (D) 2000

उत्तर :

पायरी 1: समीकरणाची मांडणी करा (Formulate the equation)

शाळेतील एकूण विद्यार्थी संख्या = x

मुलांची संख्या =

x ×

3 5

=

3 5

x

मुलींची संख्या = 800

∴

3 5

x + 800

=

x

पायरी 2: एकूण विद्यार्थी संख्या (x) काढा (Solve for x)

800 = x -

3 5

x

800 = x

(

1 -

3 5

)

800 = x ×

(

5 - 3 5

)

800 = x ×

2 5

x = 800 ×

5 2

x = 400 × 5

∴ x = 2,000

(∴ एकूण विद्यार्थी संख्या = 2,000)

पायरी 3: मुलांची संख्या काढा (Find the number of boys)

मुलांची संख्या =

3 5

× x

=

3 5

× 2000

= 3 × 400

= 1200

अंतिम उत्तर: पर्याय (C) 1200

अजून वाचून पहा : 6 वी नवोदय : अंकगणित - अपूर्णांक - स्वाध्याय 8.1

प्र. 5.     एका खोक्यात 500 अंडी आहेत. त्यापैकी 3/25 अंडी फुटली. उरलेल्यांपैकी 4/5 अंडी विकली. उरलेल्या अंड्यांची संख्या किती ?

(A) 80    (B) 88    (C) 40    (D) 36

उत्तर :

पायरी 1: फुटलेल्या अंड्याची संख्या काढा (Find the number of broken eggs)

फुटलेल्या अंड्याची संख्या =

3 25

× 500

= 3 × 20

∴ फुटलेल्या अंड्याची संख्या = 60

पायरी 2: उरलेली अंडी काढा (Find the remaining eggs after breakage)

उरलेली अंडी = 500 - 60

= 440

पायरी 3: विकलेल्या अंड्यांची संख्या काढा (Find the number of sold eggs)

विकलेल्या अंड्यांची संख्या =

4 5

× 440

= 4 × 88

विकलेल्या अंड्यांची संख्या = 352

पायरी 4: शिल्लक राहिलेल्या अंड्याची संख्या काढा (Find the remaining eggs)

शिल्लक राहिलेल्या अंड्याची संख्या = 440 - 352

= 88

अंतिम उत्तर: पर्याय (B) 88

 

प्र. 6.    12 + □ /6 = 13 1/6  हे सत्य होण्यासाठी □ च्या जागी कोणता अंक असावा ?

(A) 1    (B) 7    (C) 13    (D) 25

उत्तर :

पायरी 1: समीकरणाची मांडणी आणि पूर्णांकयुक्त अपूर्णांकाचे साध्या अपूर्णांकात रूपांतर करा

12 +

□ 6

= 13

1 6

12 +

□ 6

=

13 × 6 + 1 6

12 +

□ 6

=

79 6

पायरी 2: □/6 चे मूल्य काढा (Isolate □/6)

□ 6

=

79 6

- 12

□ 6

=

79 - (12 × 6) 6

□ 6

=

79 - 72 6

□ 6

=

7 6

पायरी 3: चौकटीतील (□) अंक शोधणे (Find the value of □)

दोनही बाजूंचा छेद समान (6) असल्यामुळे, अंशाची तुलना केली:

∴ □ = 7

अंतिम उत्तर: पर्याय (B) 7

प्र. 7.      एक भांडे पाण्याने 1/5 भरलेले आहे. ते पूर्ण भरण्यासाठी आणखी 40 लीटर पाणी लागते. त्या भांड्याची एकूण क्षमता किती ?

(A) 40 लीटर    (B) 45 लीटर    (C) 50 लीटर    (D) 60 लीटर

उत्तर :

पायरी 1: समीकरणाची मांडणी करा (Formulate the equation)

भांड्याची एकूण क्षमता = x ली.

भांड्यात असलेले पाणी =

1 5

× x =

1 5

x

1 5

x + 40

=

x

40 = x -

1 5

x

40 = x

(

1 -

1 5

)

पायरी 2: भांड्याची एकूण क्षमता (x) काढा (Solve for x)

40 = x ×

5 - 1 5

40 = x ×

4 5

∴ x = 40 ×

5 4

x = 10 × 5

x = 50 ली.

∴ भांड्याची एकूण क्षमता = 50 ली.

अंतिम उत्तर: पर्याय (C) 50 लीटर

Video Explanation :