6 वी नवोदय : अंकगणित - नफा आणि तोटा - स्वाध्याय 9.1
6 वी नवोदय : अंकगणित - नफा आणि तोटा - स्वाध्याय 9.1
इयत्ता 6 वी नवोदय विद्यालय प्रवेश परीक्षेच्या अंकगणित प्रकरण 9, नफा आणि तोटा - स्वाध्याय 9.1, यातील सर्व उदाहरणे या पोस्ट मध्ये सोडवून दिलेली आहेत. या स्वाध्यायात खालील विविध पद्धतींवर आधारीत उदाहरणे देण्यात आलेली आहेत.
1) या स्वाध्याय 9.1 मध्ये नफा किंवा तोटा काढायला सांगितलेला आहे.
2) एखाद्या व्यवहारामध्ये खरेदी किंमत जर का विक्री किंमत पेक्षा जास्त असेल, तर त्या व्यवहारामध्ये तोटा झालेला असतो. तोटा किती झालेला आहे हे काढायचे असल्यास विक्री किंमतीतून खरेदी किंमत वजा करावी म्हणजे तोटा किती झाला आहे ते समजते.
3) एखाद्या व्यवहारामध्ये जर का विक्री किंमत ही खरेदी किंमतीपेक्षा जास्त असेल, तर त्या व्यवहारामध्ये नफा झालेला असतो. नफा काढायचा असल्यास विक्री किंमतीमधून खरेदी किंमत वजा करावी आणि आलेले उत्तर हे म्हणजे त्या व्यवहारात झालेला नफा असेल.
4) या स्वाध्यायातील पहिल्या प्रश्नामध्ये 144 रुपयांना एक डझन सफरचंद खरेदी केली गेलेली आहेत. आणि तीच सफरचंद प्रत्येकी 15 रुपये दराने विकली गेली, तर त्या व्यवहारामध्ये किती नफा झाला हे काढायला सांगितलेला आहे.
5) हे काढत असताना एक डझन सफरचंद पूर्ण कितीला विकले गेले यासाठी 15 ला 12 ने multiply करायला लागेल, तेवढ्या किंमतीला पूर्ण सफरचंद विकली गेलेली असतील आणि त्या विक्री किंमतीतून खरेदी किंमत वजा केल्यानंतर नफा किती झाला ते कळेल.
6) दुसऱ्या प्रश्नामध्ये 20 घड्याळं 10,200 रुपयांना विकल्यामुळे 4 घड्याळांच्या खरेदी इतका नफा झालेला आहे. तर प्रत्येक घड्याळाची खरेदी किंमत काढायला सांगितल आहे. हा प्रश्न सोडवत असताना घड्याळाची किंमत x रुपये मानायची आणि नफा काढण्यासाठी 20 घड्याळांच्या विक्री किंमतीतून 20 घड्याळांची खरेदी किंमत वजा करायची. मिळालेल्या equation ला सोडवून आपल्याला एका घड्याळाची खरेदी किंमत म्हणजेच x ची किंमत मिळेल.
7) तिसऱ्या उदाहरणामध्ये एक माणूस 20 रुपये डझनाने पेन्सिल खरेदी करतो आणि एक पेन्सिल 2 रुपये याप्रमाणे विकतो. त्या व्यवहारात त्याला झालेला नफा काढण्यासाठी 2 ने 12 ला गुणायचे आणि आलेल्या उत्तरामधनं 20 रुपये वजा करायचे. तेवढा म्हणजेच 4 रुपयांचा नफा या व्यवहारामध्ये झालेला असेल.
8) चौथ्या प्रश्नामध्ये एक वस्तू 500 रुपयांना विकल्यावर तोटा होतो, तर 700 रुपयांना विकल्यावर झालेल्या तोट्याच्या तिप्पट नफा होतो, तर या वस्तूची खरेदी किंमत किती असेल हे काढायला सांगितलेलं आहे.
9) हा प्रश्न सोडवत असताना एक-एक पर्याय लक्षात घेऊन प्रश्नाचं उत्तर काढावं लागेल. यामध्ये जर का आपण वस्तू 550 रुपयांना खरेदी केली आणि 500 ला विकली तर 50 रुपयांचा तोटा होतो आणि तीच वस्तू जर का 700 रुपयांना विकली तर 150 रुपयांचा फायदा होतो, म्हणजेच मागच्या व्यवहारामध्ये जिथे 50 रुपयांचा तोटा झाला होता, तिथे आता 150 रुपयांचा नफा झालेला असेल.
10) पाचव्या प्रश्नामध्ये एक माणूस 4 रुपये दराने 120 आंबे खरेदी करतो. त्यातले 20 आंबे सडलेले असतात, म्हणजे त्याकडे आता फक्त 100 आंबे उरतात. 100 आंब्यांचे 10-10 चे 10 ग्रुप तो बनवतो आणि 10 आंब्यांच्या ग्रुपला 48 रुपये दराने विकतो. पूर्ण 10 ग्रुपचे 480 रुपये होतात, म्हणजे खरेदी ही 480 रुपयांची असते आणि विक्री सुद्धा 480 रुपयांची असते. या व्यवहारामध्ये त्याला नफाही होत नाही आणि तोटाहि होत नाही.
11) सहाव्या उदाहरणामध्ये रहिमत एक गाडी 65,500 ला विकत घेतो आणि 11,250 रुपये तोट्याने विकतो, म्हणजेच 65,500 मधनं 11,250 रुपये आपल्याला वजा करायला लागतील आणि 54,250 ही त्या गाडीची विक्री किंमत असेल.
12) सातव्या प्रश्नामध्ये सांगितलेलं आहे एका वस्तूची विक्री किंमत ही खरेदी किंमतीच्या दुप्पट आहे. हे उदाहरणं हे उदाहरण सोडवल्यानंतर आपल्याला समजते की नफा हा खरेदी किंमती इतकाच झालेला आहे.
13) अशा पद्धतीने या स्वाध्यायामध्ये एकूण सात प्रश्न विचारली गेलेली आहेत.
प्र. 1. एका फेरीवाल्याने डझनाला ₹ 144 या दराने सफरचंद खरेदी केली आणि प्रत्येकी ₹ 15 या
दराने ती विकली. त्याला किती नफा झाला ?
(A) ₹ 15 (B) ₹
12 (C) ₹ 30 (D) ₹ 36
उत्तर :
पायरी 1: एका सफरचंदाची खरेदी किंमत काढा (Find the cost price of one apple)
खरेदी किंमत = ₹ 144 / डझन (1 डझन = 12 सफरचंद)
| एका सफरचंदाची खरेदी किंमत = |
|
| = ₹ 12 |
पायरी 2: एका सफरचंदाच्या विक्रीवर झालेला नफा काढा (Find profit on one apple)
एका सफरचंदाची विक्री किंमत = ₹ 15
| एका सफरचंदाच्या विक्रीवर झालेला नफा = ₹ 15 - ₹ 12 |
| = ₹ 3 |
पायरी 3: एकूण नफा काढा (Find the total profit)
| एकूण नफा = ₹ 3 × 12 |
| = ₹ 36 |
अंतिम उत्तर: पर्याय (D) ₹ 36
प्र. 2. 20 घड्याळे 10,200
रुपयांना विकल्यामुळे 4 घड्याळांच्या खरेदीइतका नफा झाला, तर
प्रत्येक घड्याळाची खरेदी किंमत किती ?
(A) ₹ 407 (B) ₹
410 (C) ₹ 425 (D) ₹ 440
उत्तर :
पायरी 1: समीकरणाची मांडणी करा (Formulate the equation)
समजा, प्रत्येक घड्याळाची खरेदी किंमत = ₹ x
20 घड्याळांची विक्री किंमत = ₹ 10,200
नफा = [20 घड्याळांची विक्री किंमत] - [20 घड्याळांची खरेदी किंमत]
| नफा = 10,200 - 20x |
पायरी 2: दिलेल्या अटीनुसार समीकरणाची उकल करा (Solve according to given condition)
नफा हा 4 घड्याळांच्या खरेदीकिंमतीइतका झाला आहे (∴ नफा = 4x).
| ∴ 4x = 10,200 - 20x |
| 4x + 20x = 10,200 |
| 24x = 10,200 |
| x = |
|
| ∴ ख.किं. (x) = ₹ 425 |
अंतिम उत्तर: पर्याय (C) ₹ 425
प्र. 3. एक माणूस ₹ 20 डझनाने
पेन्सिली खरेदी करतो आणि त्या प्रत्येकी ₹ 2 याप्रमाणे
विकतो. त्याचा नफा किती आहे ?
(A) ₹ 6 (B) ₹
8 (C) ₹ 2 (D) ₹ 4
उत्तर :
पायरी 1: १ डझन पेन्सिलची विक्री किंमत काढा (Find selling price of 1 dozen pencils)
पेन्सिलची खरेदी किंमत = ₹ 20 / डझन
एका पेन्सिलची विक्री किंमत = ₹ 2
| 1 डझन पेन्सिलची विक्री किंमत = ₹ 2 × 12 |
| = ₹ 24 |
पायरी 2: नफा काढा (Calculate Profit)
नफा = विक्री किंमत - खरेदी किंमत
| = 24 - 20 |
| = ₹ 4 |
अंतिम उत्तर: पर्याय (D) ₹ 4
प्र. 4. एक
वस्तू ₹ 500 ला विकली आणि तोटा झाला. जर ही वस्तू ₹
700 ला विकली असती, तर या तोट्याच्या तिप्पट
नफा दुकानदाराला झाला असता, तर त्या वस्तूची खरेदीची किंमत
किती ?
(A) ₹ 525 (B) ₹
550 (C) ₹ 600 (D) ₹ 650
उत्तर :
पायरी 1: तोटा आणि नफा काढा (Calculate Loss and Profit)
समजा, वस्तूची खरेदी किंमत = ₹ 550
वस्तू 500 रुपयांना विकल्यावर होणारा तोटा = ख.किं. - वि.किं.
| = 550 - 500 |
| = ₹ 50 |
पायरी 2: 700 रुपयांना विकल्यावर होणारा नफा तपासा (Verify Profit on Selling at ₹ 700)
वस्तू 700 रुपयांना विकल्यावर होणारा नफा = वि.किं. - ख.किं.
| = 700 - 550 |
| = ₹ 150 |
हा नफा (₹ 150) तोट्याच्या (₹ 50) तिप्पट आहे (50 × 3 = 150).
अंतिम उत्तर: पर्याय (B) ₹ 550
प्र. 5. एका
माणसाने नगाला ₹ 4 या दराने 120 आंबे खरेदी
केले. 20 आंबे सडलेले होते. त्याने बाकीचे
आंबे ₹ 48 ला 10 आंबे या दराने विकले.
त्याचा नफा किंवा तोटा किती ?
(A) नफा ₹ 20
(B) तोटा ₹ 30
(C) ना नफा ना तोटा
(D) नफा ₹ 10
उत्तर :
पायरी 1: 120 आंब्यांची एकूण खरेदी किंमत काढा (Find the total cost price)
| 120 आंब्यांची एकूण खरेदी किंमत = ₹ 4 × 120 |
| = ₹ 480 |
पायरी 2: उरलेल्या आंब्यांचे गट तयार करा (Calculate remaining mangoes and groups)
20 आंबे सडलेले होते, मग उरलेले आंबे = 120 - 20 = 100 आंबे
100 आंब्यांचे 10-10 चे = 10 ग्रुप तयार होतील.
पायरी 3: एकूण विक्री किंमत आणि नफा/तोटा काढा (Find total selling price and profit/loss)
10 आंबे ₹ 48 या दराने विकल्यास:
| एकूण विक्री किंमत = ₹ 48 × 10 ग्रुप |
| = ₹ 480 |
विक्री किंमत = खरेदी किंमत (₹ 480 = ₹ 480)
∴ ना नफा झाला ना तोटा झाला.
अंतिम उत्तर: पर्याय (C) ना नफा ना तोटा
प्र. 6. रहीमतने
साडेपासष्ट हजारला घेतलेली गाडी सव्वाअकरा हजार रुपये तोट्याने विकून टाकली,
तर त्याने ती गाडी किती रुपयांना विकली ?
(A) 54,000 (B)
54,750 (C) 54,250 (D) 53,250
उत्तर :
पायरी 1: दिलेली माहिती लिहा (Write down given information)
गाडीची खरेदी किंमत (साडेपासष्ट हजार) = ₹ 65,500
तोटा (सव्वाअकरा हजार) = ₹ 11,250
समजा, गाडीची विक्री किंमत = ₹ x
पायरी 2: विक्री किंमत (x) काढा (Find the selling price)
तोटा = ख.किं. - वि.किं.
| 11,250 = 65,500 - x |
| x = 65,500 - 11,250 |
| x = ₹ 54,250 |
∴ गाडीची विक्री किंमत = ₹ 54,250
अंतिम उत्तर: पर्याय (C) 54,250
प्र. 7.
एका वस्तूची विक्री किंमत तिच्या खरेदी किमतीच्या दुप्पट आहे,
तर नफा किती ?
(A) विक्री किंमतीएवढा (B)
खरेदी किंमतीच्या दुप्पट
(C) खरेदी किंमतीच्या निम्मा (D) खरेदी किंमतीइतका
उत्तर :
पायरी 1: दिलेली अट आणि नफ्याचे सूत्र लिहा (Write down given condition and profit formula)
विक्री किंमत = 2 × खरेदी किंमत
नफा = विक्री किंमत - खरेदी किंमत
पायरी 2: समीकरणाची उकल करा (Solve the equation)
| = 2 × ख.किं. - ख.किं. |
| = ख.किं. (2 - 1) |
| = ख.किं. × 1 |
| नफा = खरेदी किंमत (ख.किं.) |
∴ नफा हा खरेदी किंमतीइतका असेल.
अंतिम उत्तर: पर्याय (D) खरेदी किंमतीइतका
Video Explanation :
Post a Comment