6 वी नवोदय : अंकगणित - दशांश आणि व्यावहारिक अपूर्णांकांचे एकमेकांत रूपांतर - स्वाध्याय 5.2
6 वी नवोदय : अंकगणित - दशांश आणि व्यावहारिक अपूर्णांकांचे एकमेकांत रूपांतर - स्वाध्याय 5.2
इयत्ता 6 वी नवोदय विद्यालय प्रवेश परीक्षेच्या अंकगणित प्रकरण 5, दशांश आणि व्यावहारिक अपूर्णांकांचे एकमेकांत रूपांतर - स्वाध्याय 5.2, यातील सर्व उदाहरणे या पोस्ट मध्ये सोडवून दिलेली आहेत. या स्वाध्यायात खालील विविध पद्धतींवर आधारीत उदाहरणे देण्यात आलेली आहेत.
1) दशांश आणि व्यावहारिक अपूर्णांकांचे एकमेकांत रूपांतर या सहावी नवोदयच्या अंकगणिताच्या प्रकरण ५ मधील स्वाध्याय 5.2 ला आपण सुरुवात करतोय.
2) यामध्ये पहिल्या एक mixed fraction दिलेला आहे आणि त्या mixed fraction चं conversion आपल्याला decimal number मध्ये किंवा दशांश अपूर्णांक संख्येमध्ये करायचं आहे.
3) दुसऱ्या प्रश्नामध्ये दशांश अपूर्णांकामध्ये दिलेल्या संख्येचे रूपांतर व्यवहारी अपूर्णांकामध्ये करायचं आहे. असं करत असताना दशांशी संख्येमध्ये दशांश चिन्हानंतर उजवीकडे जेवढे घरं असतील तेवढे घरं दशांश चिन्ह सरकवून घ्यावे आणि छेदामध्ये एकावरती तेवढे शून्य द्यावे. नंतर काही cut short होते का, संक्षिप्त रूप देता येते आहे का असे पहावे आणि संक्षिप्त रूप देता येत असल्यास संक्षिप्त रूप देऊन व्यवहारी अपूर्णांकात रूपांतर करावे.
4) तिसऱ्या प्रश्नामध्ये दोन दशांश संख्या अपूर्णांकाच्या स्वरूपात दिलेल्या आहेत. त्यांच्यामध्ये अंशात आणि छेदात दशांश चिन्ह व्यवस्थित प्रकारे सरकवून ती संख्या अतिसंक्षिप्त रूपात लिहायला सांगितलेली आहे.
5) याच प्रकारे चौथ्या प्रश्नामध्ये एक संख्या अपूर्णांकात दिलेली आहे जिचा छेद 1000 आहे. तिला दशांश रूपात लिहायचं आहे. 1000 वरती तीन शून्य आहेत म्हणून अंशातील जी संख्या आहे तिच्यामध्ये दशांश चिन्ह तीन घरं डावीकडे सरकेल.
6) पाचव्या प्रश्नामध्ये परत mixed fraction दिलेला आहे. हा प्रश्न पहिल्या प्रश्नासारखाच आहे. mixed fraction चं conversion, fraction मध्ये म्हणजे अपूर्णांकात करून भागाकार केल्यानंतर त्या संख्येचे रूपांतर दशांश अपूर्णांकात करता येते.
7) सहाव्या प्रश्नामध्ये दशांश अपूर्णांकामध्ये चार वेगवेगळ्या संख्या दिलेल्या आहे आणि त्यांच्यामध्ये बेरीज आणि वजाबाकी करायला सांगितलेली आहे. बेरीज वजाबाकी करून झाल्यानंतर येणाऱ्या दशांश संख्येला अपूर्णांक पद्धतीने लिहिण्यास सांगितलेलं आहे. तिला अपूर्णांक पद्धतीने लिहिल्यानंतर तिचं रूपांतर mixed fraction मध्ये करायचं आहे कारण दिलेले सर्व पर्याय जे आहेत ते mixed fraction च्या स्वरूपात आहेत.
8) सातव्या प्रश्नामध्ये अपूर्णांक संख्यांची बेरीज दिलेली आहे आणि बेरीज केल्यानंतर येणाऱ्या उत्तराचं, येणाऱ्या अपूर्णांकाचं रूपांतर दशांश संख्येमध्ये किंवा दशमान संख्येमध्ये करायला सांगितलेलं आहे.
9) अशा पद्धतीने या स्वाध्याय 5.2 मध्ये एकूण सात उदाहरणं दिलेली आहेत.
प्र. 1. 12 1/16 चे दशमान मूल्य आहे :
(A) 12.625 (B) 12.6025 (C) 12.0625 (D) 12.0525
उत्तर :
दिलेली अपूर्णांक संख्या मिश्र अपूर्णांक (Mixed Fraction) स्वरूपात आहे:
पायरी 1: मिश्र अपूर्णांकाचे अंश-छेद (Improper Fraction) रूपात रूपांतर करणे:
= (12 × 16) + 1 16
= 192 + 1 16
= 193 16
पायरी 2: 193 ला 16 ने भागून दशमान मूल्य (Decimal Value) काढणे:
- • 193 ÷ 16 = 12 (बाकी 1 राहते)
- • दशांश चिन्ह देऊन बाकी 1 वर 0 घेतला (10). 10 ला 16 ने भाग जात नाही म्हणून 0 दिला.
- • पुन्हा 0 घेतला (100). 100 ÷ 16 = 6 (16 × 6 = 96, बाकी 4 राहते)
- • 0 घेतला (40). 40 ÷ 16 = 2 (16 × 2 = 32, बाकी 8 राहते)
- • 0 घेतला (80). 80 ÷ 16 = 5 (16 × 5 = 80, बाकी 0 राहते)
193 ÷ 16 = 12.0625
प्र. 2.
0.04 या संख्येला
व्यवहारी अपूर्णांकात कसे लिहाल ?
(A) 1 / 400 (B)
1 / 40 (C) 2 / 5 (D) 1 / 25
उत्तर :
दिलेली दशांश संख्या (Decimal Number):
पायरी 1: दशांश चिन्हाचे व्यवहारी अपूर्णांकात रूपांतर करणे:
दशांश चिन्हानंतर 2 अंक असल्यामुळे छेदात 100 लिहिले जाईल:
= 4 100
पायरी 2: अपूर्णांकाला संक्षिप्त रूप (Simplification) देणे:
अंश आणि छेद या दोन्ही संख्यांना 4 ने भाग देऊ:
= 4 × 1 4 × 25
= 1 25
प्र. 3. 19.01 / 57.03 ही संख्या अति संक्षिप्त
रूपात लिहा.
(A) 1 / 3 (B) 2
/ 5 (C) 1 / 4 (D) 191 / 573
उत्तर :
दिलेली अपूर्णांक संख्या (Given Fraction):
पायरी 1: अंश आणि छेदातील दशांश चिन्ह (Decimal Point) काढणे:
अंश आणि छेद या दोन्ही ठिकाणी दशांश चिन्हानंतर समान (2) अंक असल्यामुळे, आपण दोन्ही संख्यांना 100 ने गुणून दशांश चिन्ह काढू शकतो:
= 1901 5703
पायरी 2: अति संक्षिप्त रूप (Simplification) देणे:
येथे 1901 × 3 = 5703 होते. म्हणून अंश आणि छेदाला 1901 ने भाग देऊ:
= 1901 ÷ 1901 5703 ÷ 1901
= 1 3
प्र. 4. 23
/ 1000 या संख्येचे
दशांश रूप कोणते ?
(A) 2.3 (B) 23.0 (C) 0.023 (D) 0.23
उत्तर :
दिलेला व्यवहारी अपूर्णांक (Given Fraction):
पायरी 1: छेदातील शून्यांची संख्या मोजणे:
छेदामध्ये 1000 ही संख्या आहे, ज्यामध्ये 3 शून्य (Zeros) आहेत.
पायरी 2: दशांश रूपात (Decimal Form) रूपांतर करणे:
छेदात 3 शून्य असल्यामुळे, अंशातील 23 या संख्येमध्ये डावीकडे 3 घर सोडून दशांश चिन्ह (Decimal Point) द्यावे लागेल:
= 23 1000
= 0.023
प्र. 5. 2
9/25 ही संख्या
दशांशात कशी लिहाल ?
(A) 2.25 (B)
2.09 (C) 2.36 (D) 2.63
उत्तर :
दिलेली अपूर्णांक संख्या मिश्र अपूर्णांक (Mixed Fraction) स्वरूपात आहे:
पायरी 1: मिश्र अपूर्णांकाचे अंश-छेद (Improper Fraction) रूपात रूपांतर करणे:
= (25 × 2) + 9 25
= 50 + 9 25
= 59 25
पायरी 2: 59 ला 25 ने भागून दशांश रूप (Decimal Form) काढणे:
- • 59 ÷ 25 = 2 (25 × 2 = 50, बाकी 9 राहते)
- • दशांश चिन्ह देऊन बाकी 9 वर 0 घेतला (90).
- • 90 ÷ 25 = 3 (25 × 3 = 75, बाकी 15 राहते)
- • 0 घेतला (150). 150 ÷ 25 = 6 (25 × 6 = 150, बाकी 0 राहते)
59 ÷ 25 = 2.36
प्र. 6.
अपूर्णांक
पद्धतीमध्ये सुलभीकरण केल्यावर 2.75 - 1.25 + 4.75 - 3.80 याचे उत्तर
येते –
(A) 2 9/20 (B)
2 9/10 (C) 1 9/10 (D) 5 9/20
उत्तर :
दिलेली पदावली (Given Expression):
पायरी 1: क्रमाने बेरीज आणि वजाबाकी करणे (Simplification):
• प्रथम, 2.75 मधून 1.25 वजा करू:
2.75 - 1.25 = 1.50
• आता, 1.50 मध्ये 4.75 मिळवू:
1.50 + 4.75 = 6.25
• शेवटी, 6.25 मधून 3.80 वजा करू:
6.25 - 3.80 = 2.45
पायरी 2: दशांश संख्येचे मिश्र अपूर्णांकात (Mixed Fraction) रूपांतर करणे:
2.45 चे व्यवहारी अपूर्णांकात रूपांतर करताना:
= 245 100
अंश आणि छेद या दोन्ही संख्यांना 5 ने भाग देऊ:
= 2 45 ÷ 5 100 ÷ 5
= 2 9⁄20
प्र. 7.
(1/2 + 3/8 + 7/16) चा दशमान सममूल्य आहे –
(A) 1.3125 (B)
13.125 (C) 0.91875 (D) 0.58125
उत्तर :
दिलेली अपूर्णांकांची बेरीज (Given Expression):
पायरी 1: छेद समान करून बेरीज करणे:
छेद 2, 8 आणि 16 यांचा लसावि (LCM) 16 येतो.
= (1 × 8) + (3 × 2) + (7 × 1) 16
= 8 + 6 + 7 16
= 21 16
पायरी 2: 21 ला 16 ने भागून दशमान मूल्य (Decimal Value) काढणे:
- • 21 ÷ 16 = 1 (बाकी 5 राहते)
- • दशांश चिन्ह देऊन बाकी 5 वर 0 घेतला (50).
- • 50 ÷ 16 = 3 (16 × 3 = 48, बाकी 2 राहते)
- • 0 घेतला (20). 20 ÷ 16 = 1 (16 × 1 = 16, बाकी 4 राहते)
- • 0 घेतला (40). 40 ÷ 16 = 2 (16 × 2 = 32, बाकी 8 राहते)
- • 0 घेतला (80). 80 ÷ 16 = 5 (16 × 5 = 80, बाकी 0 राहते)
21 ÷ 16 = 1.3125
Video Explanation :
Post a Comment