6 वी नवोदय : अंकगणित - लांबी, वस्तुमान, धारकता, काल, चलन (पैसा) या राशींचे मापन - स्वाध्याय 6.1

                                 इयत्ता 6 वी नवोदय विद्यालय प्रवेश परीक्षेच्या अंकगणित प्रकरण 6, लांबी, वस्तुमान, धारकता, काल, चलन (पैसा) या राशींचे मापन - स्वाध्याय 6.1, यातील सर्व उदाहरणे या पोस्ट मध्ये सोडवून दिलेली आहेत. या स्वाध्यायात खालील विविध पद्धतींवर आधारीत उदाहरणे देण्यात आलेली आहेत. 

1) इयत्ता 6 वी नवोदयच्या अंकगणिताचं सहावं प्रकरण, ज्याचं नाव आहे लांबी, वस्तुमान, धारकता, काल, चलन, पैसा या राशींचे मापन, याच्या स्वाध्याय 6.1 मधला पहिला प्रश्न आहे, यात एक मत्स्यटाकीचं उदाहरण दिलेलं आहे. मत्स्यटाकीची आपल्याला एकूण capacity दिलेली आहे. त्या टाकीमध्ये काहीतरी पाणी आहे असं सांगितलं आहे. त्या पाण्यातनं काही पाणी काढून घेतल्यावर त्या टाकीला पूर्ण भरण्यासाठी किती पाणी अजून त्यामध्ये घालावे लागेल, या पद्धतीचा प्रश्न विचारला गेला आहे.

2) दुसऱ्या प्रश्नामध्ये एका बादलीचं उदाहरण दिलेलं आहे. आपल्याला बादलीची पूर्ण capacity सांगितलेली आहे. त्यामध्ये काहीतरी भाग पाण्याने भरलेला सांगितलेला आहे. बादली पूर्ण भरण्यासाठी किती पाणी लागेल, हे आपल्याला काढण्यास सांगितलेले आहे.

3) तिसऱ्या प्रश्नामध्ये एक आगगाडी दिलेली आहे आणि सांगितलं आहे की ही आगगाडी दोन मिनिटांमध्ये एक kilometer दूर जाते. एका ठिकाणी स्थिर उभ्या असलेल्या आगगाडीला ही आगगाडी चार मिनिटात पूर्णपणे ओलांडून टाकते, तर स्थिर उभ्या असलेल्या आगगाडीची लांबी काढण्यासाठी विचारलेलं आहे.

4) चौथ्या प्रश्नामध्ये, gram मध्ये वजन दिलेलं आहे आणि त्याला kilogram आणि gram च्या स्वरूपामध्ये करायला सांगितलेला आहे. या प्रकारची उदाहरणं सोडवत असताना gram चं conversion kilogram मध्ये करताना 1000 ने divide करावे लागते.

5) पाचव्या प्रश्नामध्ये आपल्याला काही तेल दिलेलं आहे आणि त्या तेलाच्या 350 milliliter क्षमता असलेल्या किती बाटल्या भरता येतील, अशा पद्धतीचा प्रश्न विचारला गेलेला आहे. यामध्ये जे तेल दिलेलं आहे त्याला milliliter मध्ये convert करून 350 ने भागल्यावर किती बाटल्या भरल्या जातील हे उत्तर आपल्याला मिळेल.

6) सहाव्या प्रश्नामध्ये एका पिशवीमध्ये 5 रुपयांचे नाणे भरलेले आहेत आणि या पिशवीचं एकूण वजन 9 kilogram आहे. तर 9 gram वजनाची किती नाणे त्या पिशवीत असतील, हे काढायला सांगितलेले आहे. हे काढत असताना 9 kilogram चं रूपांतर gram मध्ये करायला लागेल, म्हणजेच 9 kilogram ला 1000 ने गुणावे लागेल आणि आलेल्या उत्तराला 9 gram ने divide करायला लागेल. अशा पद्धतीने त्या पिशवीत असलेल्या नाण्यांची संख्या आपल्याला काढता येईल.

7) सातव्या प्रश्नामध्ये एका दुधाच्या टाकीचं उदाहरण दिलेलं आहे. त्या टाकीची capacity दिलेली आहे. त्यामध्ये काही दूध होते, त्यातलं काही दूध काढून घेतलं, तर अजून त्या टाकीला काठोकाठ भरण्यासाठी किती दूध भरावे लागेल, या पद्धतीचा प्रश्न विचारला गेला आहे.

8) आठव्या प्रश्नामध्ये केळांचा dozen चा भाव आणि नगाचा भाव दिलेला आहे. तर 99 केळी किती रुपयाला मिळतील, हे काढायला सांगितलेलं आहे.

9) अशा पद्धतीने या स्वाध्याय 6.1 मध्ये एकूण आठ उदाहरणं दिलेली आहेत.

प्र. 1. एक मत्स्यटाकी काठोकाठ भरली असता, तिच्यात 45 लीटर पाणी मावते. या टाकीत टाकीच्या 4/9 भाग पाणी भरले आहे. त्यातील 2/5 पाणी बाहेर काढून टाकल्यावर ती पुन्हा काठोकाठ भरण्यासाठी तिच्यात किती पाणी घालावे लागेल ?

(A) 12 लीटर     (B) 20 लीटर     (C) 33 लीटर     (D) 35 लीटर

उत्तर :

पायरी 1: टाकीची एकूण क्षमता (Total Capacity)
टाकीची एकूण क्षमता = 45 लीटर

पायरी 2: सुरुवातीला टाकीत भरलेले पाणी
टाकीत भरलेले पाणी = ⁴⁄₉ × 45
= 4 × 5
= 20 लीटर

पायरी 3: बाहेर काढलेले पाणी
20 लीटर पैकी ²⁄₅ भाग पाणी बाहेर काढले.
बाहेर काढलेले पाणी = ²⁄₅ × 20
= 2 × 4
= 8 लीटर

पायरी 4: टाकीत उरलेले पाणी
उरलेले पाणी = 20 - 8
= 12 लीटर

पायरी 5: टाकी पुन्हा काठोकाठ भरण्यासाठी लागणारे पाणी
लागणारे पाणी = एकूण क्षमता - टाकीत उरलेले पाणी
= 45 - 12
= 33 लीटर

उत्तर: पर्याय (C) 33 लीटर

प्र. 2. एका बादलीत 20 लीटर पाणी मावते. तिचा 3/5 भाग भरलेला आहे. बादली पूर्ण भरण्यासाठी किती पाणी लागेल ?

(A) 12 लीटर     (B) 10 लीटर     (C) 8 लीटर     (D) 6 लीटर

उत्तर :

पायरी 1: बादलीची एकूण क्षमता (Total Capacity)
बादलीची एकूण क्षमता = 20 लीटर

पायरी 2: बादलीत भरलेले पाणी
बादलीत भरलेले पाणी = ³⁄₅ × 20
= 3 × 4
= 12 लीटर

पायरी 3: बादली पूर्ण भरण्यासाठी लागणारे पाणी
लागणारे पाणी = एकूण क्षमता - बादलीत भरलेले पाणी
= 20 - 12
= 8 लीटर

उत्तर: पर्याय (C) 8 लीटर

 

प्र. 3. 1250 मी लांब असणारी एक आगगाडी 2 मिनिटांत 1 किमी अंतर कापते. जर ती स्थिर (उभ्या) असलेल्या दुसऱ्या आगगाडीला 4 मिनिटांत ओलांडत असेल, तर त्या उभ्या असलेल्या गाडीची लांबी असेल :

(9(A) 1250 मी    (B) 500 मी    (C) 750 मी    (D) 1000 मी

उत्तर :

पायरी 1: आगगाडीची लांबी (Length of First Train)
पहिल्या आगगाडीची लांबी = 1250 मी.

पायरी 2: 4 मिनिटांत कापलेले एकूण अंतर (Total Distance Covered)
2 मिनिटांत कापलेले अंतर = 1 किमी
∴ 4 मिनिटांत कापलेले अंतर = 2 किमी = 2000 मी.
(ओलांडताना कापलेले एकूण अंतर = पहिल्या गाडीची लांबी + उभ्या असलेल्या गाडीची लांबी = 2000 मी.)

पायरी 3: उभ्या असलेल्या गाडीची लांबी (Length of Stationary Train)
उभ्या असलेल्या गाडीची लांबी = एकूण अंतर - पहिल्या गाडीची लांबी
= 2000 - 1250
= 750 मी.

उत्तर: पर्याय (C) 750 मी

 

प्र. 4.  5045 ग्रॅम म्हणजे :

(A) 50 किलो, 45 ग्रॅम      (B) 5 किलो, 45 ग्रॅम

(C) 5 किलो, 450 ग्रॅम      (D) 50 किलो, 450 ग्रॅम

उत्तर :

पायरी 1: मूलभूत सूत्र (Basic Formula)
1 किग्रॅ = 1000 ग्रॅम

पायरी 2: संख्येची फोड करणे (Splitting the Value)
5045 ग्रॅम = (5000 + 45) ग्रॅम

पायरी 3: ग्रॅमचे किग्रॅ मध्ये रुपांतर करणे (Converting Grams to Kg)
= ⁵⁰⁰⁰⁄₁₀₀₀ किग्रॅ + 45 ग्रॅम
= 5 किग्रॅ 45 ग्रॅम

उत्तर: पर्याय (B) 5 किलो, 45 ग्रॅम

अजून वाचून पहा : 6 वी नवोदय : अंकगणित - दशांश अपूर्णांक आणि त्यावरील मुलभूत क्रिया - स्वाध्याय 4.3

प्र. 5.  7 लीटर तेलाने 350 मिलिलीटर क्षमता असलेल्या किती बाटल्या भरता येतील ?

(A) 2      (B) 20      (C) 200      (D) 245

उत्तर :

पायरी 1: तेलाचे मिलीलीटरमध्ये रुपांतर करणे (Converting Liters to Milliliters)
1 लीटर = 1000 मिलीलीटर
∴ 7 लीटर = 7 × 1000 = 7000 मिलीलीटर

पायरी 2: एका बाटलीची क्षमता (Capacity of One Bottle)
एका बाटलीची क्षमता = 350 मिलीलीटर

पायरी 3: भरता येणाऱ्या एकूण बाटल्यांची संख्या (Total Number of Bottles)
एकूण बाटल्या = एकूण तेल (मिलीलीटरमध्ये) ⁄ एका बाटलीची क्षमता
= ⁷⁰⁰⁰⁄₃₅₀
= 20

उत्तर: पर्याय (B) 20

 

प्र. 6.  5 रुपयांच्या एका नाण्याचे वजन 9 ग्रॅम आहे. अनुकडे असलेल्या 5 रुपयांच्या नाण्यांच्या पिशवीचे वजन 9 किग्रॅ आहे; तर त्या पिशवीत किती नाणी आहेत ?

(A) 10      (B) 1000      (C) 100      (D) 10000

उत्तर :

पायरी 1: एका नाण्याचे वजन (Weight of One Coin)
5 रुपयांच्या एका नाण्याचे वजन = 9 ग्रॅम

पायरी 2: पिशवीचे एकूण वजन ग्रॅममध्ये करणे (Converting Total Bag Weight to Grams)
5 रुपयांच्या नाण्यांच्या पिशवीचे एकूण वजन = 9 किग्रॅ
= 9 × 1000
= 9000 ग्रॅम

पायरी 3: पिशवीतील एकूण नाण्यांची संख्या (Total Number of Coins)
एकूण नाणी = पिशवीचे एकूण वजन ⁄ एका नाण्याचे वजन
= ⁹⁰⁰⁰⁄₉
= 1000

उत्तर: पर्याय (B) 1000

 

प्र. 7.  एक दुधाची टाकी काठोकाठ भरली तर तिच्यात 48 लीटर दूध मावते. ती 7/12 भरलेली आहे. जर त्यातले 1/2 दूध काढून घेतले, तर टाकी काठोकाठ भरण्यासाठी तिच्यात आणखी किती दूध घालावे लागेल ?

(A) 14 लीटर     (B) 28 लीटर     (C) 34 लीटर     (D) 40 लीटर

उत्तर :

पायरी 1: टाकीची एकूण क्षमता (Total Capacity)
टाकीची एकूण क्षमता = 48 लीटर

पायरी 2: सुरुवातीला टाकीत असलेले दूध
टाकीत असलेले दूध = ⁷⁄₁₂ × 48
= 7 × 4
= 28 लीटर

पायरी 3: 1/2 दूध काढून घेतल्यानंतर टाकीत उरलेले दूध
28 लीटर पैकी ¹⁄₂ दूध काढून घेतले.
उरलेले दूध = ¹⁄₂ × 28
= 14 लीटर

पायरी 4: टाकी काठोकाठ भरण्यासाठी लागणारे आणखी दूध
लागणारे दूध = एकूण क्षमता - टाकीत उरलेले दूध
= 48 - 14
= 34 लीटर

उत्तर: पर्याय (C) 34 लीटर

प्र. 8.  एका फळांच्या दुकानात डझनाला ₹ 40 दराने किंवा ₹ 5 ला एक केळे अशा दराने केळी विकली जातात, तर 99 केळी केवढ्याला मिळतील ?

(A) ₹ 335      (B) ₹ 320      (C) ₹ 300      (D) ₹ 495

उत्तर :

पायरी 1: केळ्यांचे डझन आणि नग मध्ये वर्गीकरण करणे
1 डझन = 12 केळी
99 केळी = 96 + 3
= (12 × 8) + 3
= 8 डझन + 3 नग

पायरी 2: दरानुसार किंमत काढणे (Calculating Cost)
1 डझनाची किंमत = ₹ 40
1 केळ्याची (नग) किंमत = ₹ 5

पायरी 3: एकूण किंमत (Total Cost)
एकूण किंमत = (8 × 40) + (3 × 5)
= 320 + 15
= ₹ 335

उत्तर: पर्याय (A) ₹ 335

Video Explanation :