6 वी नवोदय : अंकगणित - दशांश अपूर्णांक आणि त्यावरील मुलभूत क्रिया - स्वाध्याय 4.3

                      इयत्ता 6 वी नवोदय विद्यालय प्रवेश परीक्षेच्या अंकगणित प्रकरण 4, दशांश अपूर्णांक आणि त्यावरील मुलभूत क्रिया - स्वाध्याय 4.3, यातील सर्व उदाहरणे या पोस्ट मध्ये सोडवून दिलेली आहेत. या स्वाध्यायात खालील विविध पद्धतींवर आधारीत उदाहरणे देण्यात आलेली आहेत. 

1) या स्वाध्यायामधील पहिल्या प्रश्नामध्ये दशांश चिन्हांमधील वजाबाकी करायला सांगितली आहे आणि या येणाऱ्या वजाबाकीला 14 ने भाग दिल्यावर काय भागाकार येईल, हे विचारलेले आहे.

2) दुसऱ्या प्रश्नामध्ये दशांश चिन्हांमधील वेगवेगळ्या पदावली दिलेल्या आहेत आणि कोणत्या पदावलीला सरळ रूप दिल्यानंतर त्याची किंमत 1 येईल हे आपल्याला काढायला सांगितले आहे.

3) तिसऱ्या प्रश्नामध्ये दशांश चिन्हांमधील चार वेगवेगळ्या संख्या दिलेल्या आहेत आणि त्यांची बेरीज करायला सांगितली आहे.

4) चौथ्या प्रश्नामध्ये दशांश चिन्हांमधील संख्यांचा गुणाकार आणि वजाबाकी या topic वर आधारित उदाहरण दिलेले आहे.

5) पाचव्या प्रश्नामध्ये दशांश चिन्हांमधील संख्यांचा गुणाकार कसा करावा, दशांश चिन्ह किती घर सरकवावे, या topic बद्दलची माहिती विचारलेली आहे.

6) सहावा प्रश्न हा तिसऱ्या प्रश्नाप्रमाणेच आहे. यामध्ये सुद्धा दशांश अंकातील संख्यांची बेरीज करायला सांगितली आहे.

7) सातव्या प्रश्नामध्ये एक पदावली दिलेली आहे या पदावलीमधील संख्या दशांश अंकातील आहे आणि या पदावलीमध्ये BODMAS चा rule वापरून या पदावलीला सोडवायचं आहे आणि अचूक उत्तर शोधायचं आहे.

8) आठव्या प्रश्नामध्ये एक word problem दिलेला आहे. याच्यात सांगितलं आहे की दोन दशांश संख्यांची बेरीज 167.25 येते. तसेच मोठी संख्या लहान संख्येपेक्षा 18.15 ने मोठी आहे तर या उदाहरणाला सोडवून यावरुन ती मोठी संख्या कोणती असेल हे आपल्याला काढायला सांगितलेलं आहे.

9) नवव्या प्रश्नामध्ये दशमान संख्यांचा गुणाकार दिलेला आहे आणि त्यावरुन दशांश चिन्ह जर काही इकडे तिकडे shift झालं तर उत्तरामध्ये काय बदल होईल हे काढायला सांगितलं आहे.

10) दहाव्या प्रश्नामध्ये अपूर्णांकात संख्या दिलेल्या आहेत आणि अपूर्णांकांचं conversion दशमान संख्यांमध्ये करून त्यांची बेरीज करायला सांगितलेली आहे.

11) अशी विविध प्रकारची 10 प्रश्न या स्वाध्याय 4.3 मध्ये विचारण्यात आलेली आहेत. 

12) या स्वाध्यायातील सर्व उदाहरणांचे सोप्यात सोप्या पद्धतीने स्पष्टीकरण या ठिकाणी देण्यात आलेले आहे.

प्र. 1. (35.624 – 26.510) या मांडणीला 14 ने भागल्यावर भागाकार येतो –

(A) 6.51        (B) 0.651       (C) 0.0651     (D) 65.1

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

पायरी 1: वजाबाकी करणे (Subtraction)

प्रथम कंसामधील संख्यांची वजाबाकी करू:

35.624 - 26.510 = 9.114

पायरी 2: भागाकार करणे (Division)

आता मिळालेल्या उत्तराला 14 ने भागू:

9.114 ÷ 14 = 0.651

योग्य पर्याय: (B) 0.651

 

प्र. 2. पुढीलपैकी कशाची किंमत 1 आहे ?

(A) {0.304 x 20} / {304 x 2}            (B) {0.304 x 20} / {3.04 x 2}

(C) {0.304 x 20} / {30.4 x 2}           (D) {0.304 x 20} / {304 x 0.2}

 उत्तर :

स्पष्टीकरण :

पर्याय (B) ची उकल करू:

(0.304 × 20) ÷ (3.04 × 2)

पायरी 1: दशांश चिन्ह समान करणे (Simplifying Decimals)

अंशातील 0.304 च्या ऐवजी (3.04 ÷ 10) लिहू:

= (3.04 × 20) ÷ (3.04 × 2 × 10)

पायरी 2: भाग घालवणे (Calculation)

3.04 ला 3.04 ने भाग दिल्यावर:

= 20 ÷ (2 × 10)
= 20 ÷ 20
= 1

योग्य पर्याय: (B) {0.304 × 20} / {3.04 × 2}

प्र. 3. 7.07, 7.007, 70.007, 700.007 ची बेरीज किती ?

(A) 784.091    (B) 784.081    (C) 783.091    (D) 785.101

उत्तर :

स्पष्टीकरण :

पायरी 1: दशांश संख्या एकाखाली एक मांडणे (Aligning Decimal Numbers)

दिलेल्या संख्या दशांश चिन्हाच्या जागी योग्य रीतीने एकाखाली एक लिहून घेऊ:

   7.070
+  7.007
+ 70.007
+ 700.007

पायरी 2: बेरीज करणे (Addition)

सर्व संख्यांची बेरीज केल्यावर:

7.070 + 7.007 + 70.007 + 700.007 = 784.091

योग्य पर्याय: (A) 784.091

अजून वाचून पहा : 6 वी नवोदय : अंकगणित - दशांश अपूर्णांक आणि त्यावरील मुलभूत क्रिया - स्वाध्याय 4.2

 

प्र. 4. (1.7 × 8.5 – 1.5 × 1.7) सोडवल्यास उत्तर येते –

(A) 1.19    (B) 11.9    (C) 119    (D) 0.119

 उत्तर :

स्पष्टीकरण :

पायरी 1: सामायिक संख्या कंसाबाहेर काढणे (Taking Common Factor)

दिलेल्या राशीमध्ये 1.7 ही संख्या दोन्ही पदांमध्ये सामायिक आहे, म्हणून ती कंसाबाहेर घेऊ:

(1.7 × 8.5 - 1.5 × 1.7)
= 1.7 × (8.5 - 1.5)

पायरी 2: कंसातील वजाबाकी करणे (Subtraction in Bracket)

8.5 मधून 1.5 वजा करू:

= 1.7 × 7.0

पायरी 3: गुणाकार करणे (Multiplication)

1.7 चा 7 शी गुणाकार करू:

= 11.9

योग्य पर्याय: (B) 11.9

प्र. 5. 2, 0.2, 0.02 आणि 0.002 यांचा गुणाकार –

(A) 0.016    (B) 0.0016    (C) 0.00016    (D) 0.000016

 उत्तर :

स्पष्टीकरण :

पायरी 1: संख्यांची मांडणी करणे (Arranging Numbers)

दिलेल्या सर्व संख्यांचा गुणाकार रूपात मांडणी करू:

2 × 0.2 × 0.02 × 0.002

पायरी 2: गट करून गुणाकार करणे (Group Multiplication)

पहिल्या दोन आणि शेवटच्या दोन संख्यांचा गुणाकार करू:

(2 × 0.2) = 0.4
(0.02 × 0.002) = 0.00004
= 0.4 × 0.00004

पायरी 3: अंतिम गुणाकार करणे (Final Calculation)

4 × 4 = 16 आणि एकूण 6 दशांश स्थळे (decimal places) डावीकडे सरकवून:

= 0.000016

योग्य पर्याय: (D) 0.000016

प्र. 6. 7.7, 7.07, 7.007 आणि 77.0077 यांची बेरीज :

(A) 98.7807    (B) 98.7847    (C) 98.7877    (D) 98.7777

 उत्तर :

स्पष्टीकरण :

पायरी 1: दशांश संख्या एकाखाली एक मांडणे (Aligning Decimal Numbers)

दिलेल्या संख्या दशांश चिन्हाच्या जागी एकाखाली एक मांडू आणि शेवटी शून्याची भर घालू:

   07.7000
+  07.0700
+  07.0070
+  77.0077

पायरी 2: बेरीज करणे (Addition)

सर्व संख्यांची बेरीज केल्यावर:

7.7 + 7.07 + 7.007 + 77.0077 = 98.7847

योग्य पर्याय: (B) 98.7847

प्र. 7. 5 3/5 + 2 1/2 - 0.785 + 3(12 - 7) या पदावलीची किंमत आहे –

(A) 130.125   (B) 130.215   (C) 32.315   (D) 22.315

 उत्तर :

स्पष्टीकरण :

पायरी 1: अपूर्णांक आणि कंस सोडवणे (Simplifying Fractions and Bracket)

अपूर्णांकांचे अंशाभ्यस्त रूप करून कंस सोडवू:

5 3/5 = 28/5
2 1/2 = 5/2
(12 - 7) = 5

= 28/5 + 5/2 - 0.785 + 3 × 5

पायरी 2: दशांश रूपात रूपांतर करणे (Converting Fractions to Decimals)

अपूर्णांकांचे दशांश रूप लिहू आणि गुणाकार करू:

28/5 = 5.6
5/2 = 2.5
3 × 5 = 15

= 5.6 + 2.5 - 0.785 + 15

पायरी 3: बेरीज आणि वजाबाकी करणे (Addition and Subtraction)

प्रथम धन संख्यांची बेरीज करू आणि नंतर 0.785 वजा करू:

(5.6 + 2.5 + 15.0) - 0.785
= 23.1 - 0.785
= 22.315

योग्य पर्याय: (D) 22.315

प्र. 8.  दोन दशमान संख्यांची बेरीज 167.25 आहे. जर एक संख्या दुसरीपेक्षा 18.50 ने मोठी असेल, तर मोठी संख्या आहे –

(A) 92.875    (B) 74.875    (C) 75.475    (D) 93.275

 उत्तर :

स्पष्टीकरण :

पायरी 1: अक्षरे मानणे (Assuming Variables)

समजा, लहान संख्या = x

∴ मोठी संख्या = x + 18.50

पायरी 2: समीकरण मांडणे (Forming Equation)

दोन्ही संख्यांची बेरीज 167.25 आहे:

x + (x + 18.50) = 167.25
2x + 18.50 = 167.25

पायरी 3: लहान संख्या (x) काढणे (Finding x)

2x = 167.25 - 18.50
2x = 148.75
x = 148.75 ÷ 2
x = 74.375 (लहान संख्या)

पायरी 4: मोठी संख्या काढणे (Finding Greater Number)

मोठी संख्या = x + 18.50

= 74.375 + 18.500
= 92.875

योग्य पर्याय: (A) 92.875

प्र. 9.  जर 5.28 × 0.8 = 4.224; तर 52.8 × 0.8 ची किंमत आहे –

(A) 42.24    (B) 4.224    (C) 422.4    (D) 4224

 उत्तर :

स्पष्टीकरण :

पायरी 1: दिलेली माहिती मांडणे (Given Data)

आपल्याला दिले आहे:

5.28 × 0.8 = 4.224

पायरी 2: दशांश चिन्हाची मांडणी बदलणे (Adjusting Decimal Places)

5.28 च्या जागी 52.8 लिहिण्यासाठी, त्याला 10 ने भागाव लागेल:

(52.8 ÷ 10) × 0.8 = 4.224
(52.8 × 0.8) ÷ 10 = 4.224

पायरी 3: 52.8 × 0.8 ची किंमत काढणे (Finding the Value)

10 ने दुसऱ्या बाजूस गुणल्यास:

52.8 × 0.8 = 4.224 × 10
52.8 × 0.8 = 42.24

योग्य पर्याय: (A) 42.24

प्र. 10.  1/10 + 11/100 + 111/1000 चे दशमान सममूल्य आहे.......

(A) 1.111   (B) 0.111   (C) 0.321   (D) 0.1111

 उत्तर :

स्पष्टीकरण :

पायरी 1: दशांश रूपात रूपांतर करणे (Converting Fractions to Decimals)

प्रत्येक अपूर्णांकाचे दशांश रूप लिहू:

1/10 = 0.1
11/100 = 0.11
111/1000 = 0.111

पायरी 2: दशांश संख्या एकाखाली एक मांडून बेरीज करणे (Addition)

दशांश चिन्हाच्या जागी संख्या एकाखाली एक मांडून बेरीज करू:

   0.100
+  0.110
+  0.111
________
= 0.321

योग्य पर्याय: (C) 0.321

Video Explanation :